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局部凸分离空间Drop性质的研究.doc

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局部凸分离空间Drop性质的研究本文共分两部分对局部凸分离空间的一些性质进行了些研究。第一部分对局部凸分离空间（X,T）中的有界闭凸集引入了TDrop性质和拟TDrop性质的概念,探讨了相关的一些内容。（1）论述了Banach空间中关于范数有Drop性质和弱（拟弱）Drop性质在闭子空间和商空间的遗传性。（2）（X,T）是Fréchet空间,B是X中的非空有界闭凸集,T<sub>1</sub>是T的相容拓扑,则B有T<sub>1</sub>Drop性质当且仅当任意关于B的流有T<sub>1</sub>收敛的子列;B有拟T<sub>1</sub>Drop性质当且仅当任意关于B的无限流作为集合有T<sub>1</sub>聚点。（3）局部凸分离空间（X,T）中列紧闭凸集有拟TDrop性质和序列紧闭凸集有TDrop性质。第二部分主要讨论了局部凸分离空间的局部Cauchy列、局部完备性和局部Drop性质。（1）利用Grothendieck完备化的方法得出:局部凸分离空间（X,T）中序列（x<sub>n</sub>）是局部Cauchy列当且仅当存在单调增且趋于正无穷大的正实数列（a<sub>n</sub>）,使得min{a<sub>n</sub>,a<sub>m</sub>}（x<sub>n</sub>-x<sub>m</sub>）（?）0（m,n→∞）,并得到了一些相关的结论。（2）论述了空间局部完备性的一些等价条件,并且推广了空间完备性、序列完备性的一些结果。（3）引入局部序列紧和局部Drop性质的定义,得到了局部凸分离空间中局部序列紧有界闭凸集有局部Drop性质。