几类分数阶微分方程解存在性的研究.doc

几类分数阶微分方程解存在性的研究本文主要研究了几类分数阶微分方程解的存在性,得到了一类非线性Conformable型分数阶微分方程解存在性的定理,以及具有积分初值条件的分数阶脉冲积微分方程解存在性的定理.本文主要分三章.第一章概述了分数阶微积分的研究背景以及本文用到的相关定义、定理.第二章讨论非线性分数阶微分方程Tαx(t)+f(t,x(t))=0,0<t<1.分别满足下列边值条件:x(0)=α;(1)=0,x(0)=x’(0)=x(1)=0,解的存在性,其中l<α≤2(2<α≤3),TαX(t)表示关于变元t的α阶Conformable导数.借助于Green函数的性质,利用Banach压缩映像原理和锥上的Krasnoselskii不动点定理,得到了两个分数阶微分方程解的存在性定理,最后举例验证所得结论的可行性.第三章考虑以下具有积分初值条件的分数阶脉冲积微分方程解的存在性:其中k;=1,...,J=[0,T],J’:=J\{t1,…,tm},1<≤2,cDα表示α阶Caputo导数.根据微积分的定义及相关知识,将分数阶微分方程转变为积分方程,之后运用一些不动点定理,得到了此方程解的存在性定理.最后,给出了相应的例题加以说明。