局部强仿紧、基—可数仿紧空间的性质研究.doc

局部强仿紧、基—可数仿紧空间的性质研究本文讨论广义仿紧空间上的两类空间：局部强仿紧空间和基-可数仿紧空间。主要研究的是局部强仿紧空间和基-可数仿紧空间的遗传性、乘积性以及在闭Lindel(?)f映射、准完备映射、完备映射下的一系列性质和刻画定理等。主要结论如下：1、设X是i-型局部强仿紧空间(i=1，2，3)，若X是正则空间，则三者等价．2、若X是i-型局部强仿紧空间，则其开、闭子空间也是i-型局部强仿紧空间(i=1，2，3)．3、设X是正则空间，映射f：X→Y是X到Y上的闭Lindel(?)f映射．若Y是i-型局部强仿紧空间，则X亦是i-型局部强仿紧空间(i=1，2，3)．4、i-型局部强仿紧空间在开、完备映射的像是i-型局部强仿紧空间(i=1，2，3)．5、i-型局部强仿紧的正则空间与紧空间的积是i-型局部强仿紧空间(i=1，2，3)．6、i-型局部强仿紧空间与i-型局部紧空间的积是i-型局部强仿紧空间(i=1，2，3)．7、在空间X中，下列命题等价：(i)X是基-仿紧空间，(ii)X是基-可数仿紧空间，并且X的每一开覆盖，都存在满足X-可数仿紧空间的开基的元构成的σ-局部有限的开加细．8、设X是正规空间，下列命题等价：(i)X是基-可数仿紧空间，(ii)X存在一开基B，|B|=ω(X)，使得X的每一可数开覆盖都存在由B中的元构成的局部有限的收缩．9、基-可数仿紧空间在准完备开映射下的象是基-可数仿紧空间．10、基-可数仿紧空间在准完备映射下的逆象是基-可数仿紧空间．11、基-可数仿紧空间在基-可数仿紧映射下的逆象是基-可数仿紧空间．12、设映射f：X→Y是X到Y上的闭Lindel(?)f映射，若X是正则空间，则映射f：X→Y是基-可数仿紧映射．13、设X是基-可数仿紧空间，Y是局部紧的基-可数仿紧空间，则X×Y是基-可数仿紧空间．全文分为四章：第一章：首先介绍论文研究的背景意义、概述论文获得的主要结论。第二章：作为预备部分，本章给出全文将要用到的一些概念、符号和结果。第三章：给出拓扑空间的三种局部强仿紧性的定义，证明了这三种局部强仿紧性在正则空间中是等价的；分别讨论了它们对开、闭子空间的遗传性、在连续的闭映射下的不变性和乘积性。第四章：研究了基-可数仿紧空间与基-仿紧空间的关系；给出了基-可数仿紧空间的一个等价刻画；讨论了基-可数仿紧空间对闭子空间的遗传性，在连续的准完备开映射下的不变性，以及在连续的准完备映射下、完备映射下、基-可数仿紧映射下的逆不变性。