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局部凸空间方向一致凸性和有界闭凸集上的正规结构.doc

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局部凸空间方向一致凸性和有界闭凸集上的正规结构本硕士论文主要讨论局部凸空间的凸性和有界闭凸集上的正规结构,在总结前人工作的基础上重点研究了局部凸空间的方向一致凸性。首次引进了局部凸空间方向一致凸性的概念,并给出了相关的等价定义;引进了方向一致光滑的定义,并证明了方向一致凸与方向一致光滑之间部分对偶关系;同时证明了方向一致凸局部凸空间的有界闭凸集有正规结构。全文共分为四章:第一章介绍本学科领域的发展概况和本文的主要工作;第二章讨论局部凸空间各种凸性及其对偶概念,并介绍了它们之间的对偶关系;第三章重点介绍了局部凸空间的一致凸性和一致光滑性,及其它们之间的对偶关系,并讨论了一致凸局部凸空间有界闭凸集的正规结构问题;第四章为本文主要工作:给出了局部凸空间方向一致凸的若干等价定义;提出了方向一致光滑的概念,并讨论了它们之间的部分对偶关系;同时利用有界闭凸集的正规结构,讨论了非扩张映射不动点的存在性。