分布式压缩感知的算法及其应用研究.doc

分布式压缩感知的算法及其应用研究当今信号处理领域对于快速高效算法和低硬件要求的应用装置的需求越来越明显,压缩感知(CompressedSensing,CS)为此受到了学者们的广泛关注。和传统的Nyquist采样模式相比,致力于寻求欠定线性系统的稀疏解的压缩感知可以以远比前者更小的采样率重构信号。有限采样的问题在多信道场景中很常见,比如当数据采集装置数目有限时,在放射学和基于中子散射的成像技术中进行测量都是非常昂贵或者缓慢的。在此类场景中,压缩感知提供了可行解。本质上来说,通过测量包含信号最大信息的最小采样,压缩感知大大地降低了获取和储存样本的数量要求,从而将采样和测量融合为一步。压缩感知的应用涉及不同领域,从图像处理到地球物理数据的采集。这些应用的可行性得益于很多真实信号的内在稀疏性,比如语音,图像,视频信号等。目前一些具体的应用主要已经出现在通信和网络领域。然而,压缩感知仅仅考虑了单一信号的处理。当需对多个存在结构相关性的信号进行重构时压缩感知未能充分利用信号的这种关联以提升重构的精度或速度。鉴于此,压缩感知有着巨大的发展空间。为了充分利用信号间及信号内部的相关性,分布式压缩感知(DistributedCompressedSensing,DCS)应运而生。分布式压缩感知通常被视为分布式信源编码(DistributedSourceCoding,DSC)和压缩感知的结合,它对多个信号进行独立地压缩但联合地重构。它的基本理论框架中包含了稀疏表示,测量和联合重构等要素。在此框架中,若被测量的多个信号能由某个基稀疏表示,则每个信号可以通过另一个与前者不相干的基进行观测或解码,并且所获得的测量数远少于信号的长度。这些少量的测量被传输到解码器。在合适的条件下,接收的数据可以被中心解码器进行精确地联合恢复。从编码端来看,分布式压缩感知对每个信号独立地压缩。利用信号间和各信号内部的相关性,分布式压缩感知可以大大减少所需的测量数,尤其是当各信号的共同成分占有很大比重的时候。从解码端来看,分布式压缩感知并非是降低了整个压缩感知过程的复杂度,而是把复杂度从编码端移到了联合解码端。这一优点对于很多在解码端需要低复杂度的分布式应用而言是极其重要的,比如无线感知网络和视频编码等。自分布式压缩感知理论被提出以来,其应用领域非常广泛,包括用于视频编码,图像融合,多输入输出信道估计,目标识别等。在不同的分布式场景中,信号间和信号内部的相关性的体现方式不同。针对信号不同的相关形式,分布式压缩感知提供了不同的联合稀疏模型。而用于联合重构的诸多算法是针对不同的联合稀疏模型提出的,即不同的联合稀疏模型,有不同的联合重构算法。这一点和压缩感知的算法是截然不同的。无论是哪种联合稀疏模型,其核心都是将稀疏信号或被稀疏表示的信号分解为共同(Common)部分和新息(Innovation)部分之和,而后根据共同部分和新息部分的不同特征再加以细分。所谓共同部分是指经稀疏表示后,若所有信号的某些非零系数在系数向量中的坐标是相同的,则保留这些非零系数并将系数向量其它位置的系数置0得到的向量。所谓新息部分是指各信号的系数向量与共同部分之差。现有的文献中涉及到的主要联合稀疏模型有：(1)共同信号模型(CommonSignalModel),(2)共同支撑集模型(CommonSupport-SetModel),(3)混合信号模型(MixedSignalModel)和(4)混合支撑集模型(MixedSupport-SetModel)。其中混合支撑集模型可视为前面几个模型的泛化,本文研究的一些算法正是针对该模型的。本文的主要研究工作和成果如下：1.基于分布式压缩感知算法的欠定盲分离(UnderdeterminedBlindSourceSeparation,UBSS)信号的盲分离是指在信号的模型和源信号无法作为先验信息的情况下,从混合信号(观测信号)中分离出各源信号的过程。若对源信号进行线性混合的矩阵是欠定的,则对应的盲分离模型称为欠定盲分离模型。欠定盲分离问题的解决一般分为两个阶段,即先估计混合矩阵再利用它实现源信号的分离。分布式压缩感知是在得到多个信号的线性测量后,利用信号间和信号内部的相关性并通过确定的测量矩阵对信号进行联合重构,其特点是仅利用较少的测量便能精确地重构信号。欠定盲分离和分布式压缩感知这两个问题的相似性在于：(1)二者均是对原始信号进行了线性变换(前者是线性混合,后者是线性测量)后追求对原始信号的恢复(前者是分离,后者是重构)；(2)实现线性变换的矩阵均是欠定的；(3)二者均需要原始信号满足稀疏性。鉴于此,本文通过分布式压缩感知模型和欠定盲分离模型的对比,提出在混合矩阵已被精确估计的条件下,可将欠定盲分离的模型中各部分进行分块并重组。源信号矩阵经分块重组后,将其各列视为待重构的