基于SPSS分析的河南省人口预测模型.docx

河南大学数学与信息科学学院2011～2012学年第二学期应用统计软件实验论文题目基于spss分析的河南省人口预测模型姓名***学号200922****年级2009专业数学与应用数学（金融）成绩合分人基于spss分析的河南省人口预测模型摘要本文利用河南省2011年统计年鉴中河南总人口数的历史数据，借助统计软件SPSS分别建立了线性回归模型和Logistic人口模型，根据模型首先对河南省2008—2009年总人口数进行了预测，并与实际值进行了对比，结果显示模型拟合效果很好，然后运用模型对2012—2014年河南省总人口数进行了预测，两个模型得到的预测结果分别为（10192.27，10252.615，10312.96）和（10007.86，10058.41，10120.73），最后结合预测结果对河南省人口增长和经济建设协调发展提出建议。关键字：线性回归Logistic人口模型协调发展一、问题的提出中原是中华民族的重要发祥地，自古以来人口密集。新中国成立后人口的增长速度进一步提高。1953年第一次人口普查时河南省总人口为4425万人，2009年增加到9967万人，2010年7月河南的总人口破1亿大关，成为我国第一个人口超1亿的省份。人口是经济发展的基础，但也可能成为经济发展和实现社会和谐的包袱。改革开放以来，河南省的人口压力不仅始终存在，而且持续增大。计划生育政策的实施，虽然使人口总量达到1亿的时间推迟了13年，但目前河南人口形势依然不乐观。解决好人口可持续发展问题，依然是河南省今后许多年的重点工作之一。人口是制约经济发展的一个重要因素，如何协调人口发展与经济建设之间的关系，实现中原崛起有着重要的现实意义。下面将利用河南省2011年统计年鉴中河南总人口数的历史数据，通过建模对2012—2014年河南省总人口数进行预测。二、模型的基本假设及数据预处理基本假设：(1)行政区域保持不变；(2)社会经济平稳发展；(3)所研究人口为封闭人口（不考虑流动人口）；(4)未来人口的死亡模式不变（不考虑战争、瘟疫及自然灾害等灾难的影响）。数据的预处理：由于1958—1978年之间的历史数据不连续，另外由于1978年以来实行家庭联产承包制导致人口快速增加，因此建立模型时没有使用1958—1977年之间的数据。三、模型的建立与求解（一）线性回归模型[1]1、线性回归模型的建立人口发展的某一短暂时期会呈现线性增长，即每年的自然增长率大致一直，因此可以用一元线性回归模型对未来短期进行人口预测。一元线性回归模型如下：（1）其中t为年份，为t年的人口总数，a、b为模型参数。2、线性回归模型参数的确定一元线性回归模型的求解比较简单，根据历史数据利用最小二乘法就可以确定a、b的值：（2）（3）其中n为样本容量，其余与（1）式中一样。利用附录中河南省历年总人口数据，分别以1988—2007年（20个样本）、1998—2007年（10个样本），借助SPSS软件拟合出两个个河南省人口一元线性回归模型，结果见表一：表一：一元线性回归模型模型数据序列模型表达式模型一1988—2007年0.978模型二1998—2007年0.987由拟合优度可以看出两个模型都比较好，在此选取模型二对河南省2008—2009年的人口进行预测并与实际值进行比较，结果如表二：(单位:万人)表二：2008—2009年人口实际值与预测值年份实际值预测值200899189950.892009996710011.235由上可以看出预测结果比较合理，可以用此模型进行预测，表三为用该模型对河南省2012—2014年人口总数的预测：(单位:万人)表三：2012—2014年河南省总人口预测年份201220132014预测值10192.2710252.61510312.96（二）Logistic人口模型1、Logistic人口模型的建立Logistic曲线是荷兰生物学家Verhulst为研究人口发展过程于1837年提出的，Logistic人口模型考虑到了人口发展的有限性及人口增长规律：随着人口增加，增长率逐渐下降。因此可以很好的对人口总数进行预测，Logistic人口模型的一般表达式为：（4）式中q为约束参数，对上式求解并进行数学变换后得到如下表达式：（5）式中为t年的人口总数，为人口上限，a、b为模型参数。2、模型参数值的确定在Logistic模型的参数求解过程中，合理地确定极限人口规模是模型拟合精度的关键。从式中可以看出，Logistic模型有三个参数，普通的回归无法实现数据的拟合。一个比较简单常用的Logistic模型求解方法是三点法，但是三点法存在模型拟合精度较低的问题。另一个有效的办法是估计一个初始的人口极限规模，将其带入（5）式进行回归分析，然后反复调整Pm值，直到模型的拟合优度接近最大值，如优选法、0.1