2009年全国数学建模竞赛B题论文.doc

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2009年9月14日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：眼科病床的合理安排摘要眼科病床安排问题是一个重要的问题，如果病床安排得不合理，不仅医院资源不能得到有效利用，而且会给病人造成一定得损失，也影响医院的发展。建立合理的病床安排模型不仅能使医院资源得到有效分配，还能为病人带来方便。首先，为确定病床安排模型的优劣，我们要建立一个合理的评价指标体系。从总成本和效率两方面进行综合考虑，建立模型一评价指标模型。第一个综合指标总成本包括病人在排队系统中等待的损失和医院服务成本，即总成本；第二个综合指标是用“归一分析法”来分析床位利用效率，其中：然后采用模型一的这些指标对该问题的病床安排模型的优劣进行综合评价，得出结论是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）规则安排住院使总成本不断在大幅度增加，床位一直处于低效率运行状态。其次，针对问题中等待住院的病人队列越来越长，并考虑不同病人的病情情况不同，建立抢占型优先权排队模型，来合理安排病床，从而提高对医院资源的有效利用。模型中根据不同病症的病情、手术时间安排和术后观察时间长度等不同因素，把四类患者从高到低分为急症、双眼白内障、单眼白内障、青光眼与视网膜疾病四个优先等级考虑。优先权等级高的病人优先对其安排床位，优先权等级低的病人在优先权等级高的病人安排好之后对其进行安排；同优先权等级的病人服从FCFS排队规则。根据该住院部当前已知的情况拟出院病人数，用C语言编程求得病人安排住院方案一。用评价指标模型中的指标体系对模型二进行评价，可知，该模型床位效率指数较高，总成本较低，明显比FCFS模型要好，并且可从病人安排住院方案一中看出患者的大概入院时间和大约住院时长。再次，当该住院部周六、周日不安排手术时，需避免各类病人入院后等待手术时间过长，尽可能缩短住院时间，则对各类病症的入院时间有了一个限制，如周五和周六不宜安排急症患者住院，青光眼和视网膜疾病患者不宜安排在周四和周五入院。综合考虑这些限制因素，在模型二的基础上建立考虑特殊情况的抢占型优先权排队模型，而医院的手术时间安排并不用作出相应调整。本模型针对周六和周日是否做手术用C程序设计进行实现，得到病人安排住院方案二。最后，从为了使医院便于管理的角度出发，对医院病床安排可采取按照各类病人占用病床的比例进行分类排队的方案。鉴于单眼白内障和双眼白内障病人所需住院时间不一样，把病人再细分为外伤、单眼白内障、双眼白内障、青光眼和视网膜疾病五类。为了使得所有病人在系统内的平均逗留时间T最短，我们以T做为目标函数，建立线性规划模型，用LINGO得到各类病人占用病床的比例进行分配床数，根据这个床位占用比例建立分类排队模型，每一类病症做为一个独立的排队模型，按照FCFS的规则进行排队安排服务，用MATLAB求解得到病人安排住院方案三。关键词：归一分析法抢占型优先权排队模型线性规划分类排队一问题重述某医院眼科门诊每天开放，共有79个病床床位，眼科手术有：外伤，视网膜疾病，白内障和青光眼四种。外伤属急症，就诊时只要有空床就安排住院，第二天安排手术。白内障手术前准备一到两天，手术安排在周一和周三，如果是双眼，周一做第一只，周三做第二只。另外两种病手术前准备两到三天，考虑到医生资源，不安排在周一和周三。对于外伤也可安排在周一周三。目前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，我们需要通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。我们还需要解决以下问题：一、分析确定合理的评价指标体系，评价用FCFS（Firstc