中考数学陷阱问题例析.doc

(完整word版)中考数学陷阱问题例析(完整word版)中考数学陷阱问题例析(完整word版)中考数学陷阱问题例析中考数学陷阱问题例析韦达定理使用陷阱已知：关于x的一元二次方程x2+(2m—3)x+m2=0有两个不相等的实数根α、β满足+=1，求m的值。（2004年重庆市中考题）错解：∵α+β=—（2m—3)，αβ=m2又∵+==1∴=,即—(2m—3）=m2解得m1=—3,m2=1分析:这里由于使用了韦达定理，因此必须满足Δ〉0，即［—（2m-3)］2—4m2〉0即m〈所以m=1〉，不合题意，必须舍去。关于X的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m—1=0，其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根。（上海市2004年中考题）错解：由题意得，Δ=(3m-1)2-4m(2m—1)=1解得，m1=0,m2=2①当m=0时，x=1②当m=2时，2x2-5x+3=0解得,x1=，x2=1∴m的值是0或2，方程的根分别为x=1或x1=，x2=1已知：X是实数，且x2+x=2=那么x2+x的值为____________。分析：设y=x2+x则原方程可化为y+2=解得，y1=1，y2=-3当y=3时，由于一元二次方程x2+x=—3的根的判别式Δ<0,此方程无解.所以，x2+x的值不可能为—3。零的陷阱例4．若分式的值为零,则X的值为（)（重庆市2004年中考题)(A）3(B）3或—3(C）—3（D）0错解为(B）,正确解为（C）例5．已知：关于x的一元二次方程k2x2+(2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。（2001年济南市中考题）错解：k<,正确解为k〈且k≠0.例6．若=k，则直线y=kx+k的图象必须经过（）.（A)第一、二、三象限(B）第二、三象限（C)第二、三、四象限（D）以上都不正确。应选择（B）多种可能性的陷阱例7．如图,正方形ABCD的边长是2，BE=CE,MN=1，线段MN的两端在CD，AD上滑动，当DM=_________时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似。（2004年青海省西宁市中考题）可得DM=或。例8．直角三角形的两条边长分别是6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于_______.（2004年上海市中考题）这个直角三角形的斜边可能是10，也可能是8例9．已知的直径为6cm，如果l上的一点C到O的距离为3cm，则直线l与的位置关系是_____________。（２００４年辽宁省中考题）有如图(甲)、（乙）两种可能。图(甲)图（乙)所以，直线与的位置关系是相切或相交。例１０。等腰ΔＡＢＣ中,ＢＣ＝８，ＡＢ,ＡＣ的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是__________.（２００４年宁波市中考题）⑴当ＡＢ、ＡＣ为等腰三角形的两腰时,方程有两个相等的实数根，所以Δ=０即１００－４m＝０,m=25；⑵当ＢＣ是等腰三角形其中的一腰时，则ＡＢ＝８或ＢＣ＝８,此时，m=１６。取值范围的陷阱例11．若x的一元二次方程x2—2x—1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是(）（A)k—1（B)k>-1（C）k>0（D）k0错解选择(B），但在考虑到k的取值范围后，正确的解应选择（D）例12．求方程x3=x的解是___________.错解:两边同乘以x得,x2=1x1=1，x2=-1正确的解为x1=0，x2=3例13．求函数y=（x0)的最大值或最小值。错解:化简得，y=这里a=2，b=-2，c=5当x=—=—=时，y最小===正确解为y最小=，此时x=0五。对数学知识概念“先入为主"的陷阱例14．判断题：ΔＡＢＣ的三条边分别为a、b、c，并且a2+b2c2则ΔＡＢＣ就不是直角三角形.（)c并不一定是斜边，如a=5，b=3,c=4等。例12．已知⊙O1与⊙O2相交于AB两点，公共弦AB=6cm，⊙O1的半径为5cm,⊙O2的半径为4cm,则这两圆的圆心距O1O2为__________.如图（一）的情况，很容易忘记还有另一种的情况，即两圆的圆心在公共弦的同则,如图（二)的情况.图（一）图（二）所以，正确的解是O1O2=4