函数的三要素典型例题.doc

(完整word)函数的三要素典型例题(完整word)函数的三要素典型例题(完整word)函数的三要素典型例题函数定义域的求法及常见题型一、函数定义域求法(一)常规函数函数解析式确定且已知，求函数定义域。其解法是根据解析式有意义所需条件,列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组),即得函数定义域。例1。求函数的定义域。（二）抽象函数1。有关概念定义域：函数y=f（x)的自变量x的取值范围，可以理解为函数y=f(x)图象向x轴投影的区间;凡是函数的定义域，永远是指自变量x的取值范围；2。四种类型题型一:已知抽象函数y=f（x)的定义域为［m,n］，如何求复合抽象函数y=f(g（x）)的定义域？例题2.已知函数y=f(x)的定义域[0,3],求函数y=f（3+2x)的定义域强化训练：1。已知函数y=f(x）的定义域［—1，5]，求函数y=f（3x-5)的定义域；2.已知函数y=f（x)的定义域［1/2，2］，求函数y=f（log2x)的定义域；3。已知的定义域为［－2，2］，求的定义域.题型二：已知复合抽象函数y=f（g（x))定义域[m，n],如何求抽象函数y=f(x）的的定义域？例题4.已知函数y=f（2x-1）的定义域[0,3]，求函数y=f（x）的定义域.强化训练：1.已知函数y=f(x2—2x+2）的定义域[0,3]，求函数y=f（x）的定义域.2。已知函数y=f［lg(x+1）］的定义域[0,9］，求函数y=f(x）的定义域.题型三：已知复合抽象函数y=f(g(x))定义域[m,n］，如何求复合抽象函数y=f（h(x））定义域的定义域?例题5。已知函数y=f（2x—1）的定义域［0，3］,求函数y=f（3+x）的定义域.强化训练：1.已知函数y=f（x+1)的定义域[-2,3],求函数y=f(2x-1）的定义域。2.已知函数y=f(2x)的定义域[-1,1]，求函数y=f(log2x)的定义域.3.已知f(x+1）的定义域为［-1/2，2]，求f(x2）定义域.题型四:已知f（x)的定义域，求与f（x）相关四则运算型函数的定义域。例6。已知f(x)的定义域为［-3，5］,求φ(x)=f（-x）+f(2x+5)定义域。强化训练:1.已知f(x）的定义域为(0，5］，求g(x)=f（x+a）f(x—a）定义域，其中—1﹤a≦0。二、与函数定义域相关的变形题型(一）逆向型即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定义域为R，求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决.例7.已知函数的定义域为R,求实数m的取值范围。例8.已知函数的定义域是R,求实数k的取值范围。（二）参数型对于含参数的函数，求定义域时，必须对分母分类讨论。例9。已知的定义域为［0，1］,求函数的定义域。（三）隐含型有些问题从表面上看并不求定义域,但是不注意定义域，往往导致错解，事实上定义域隐含在问题中，例如函数的单调区间是其定义域的子集。因此，求函数的单调区间，必须先求定义域.例10.求函数的单调区间。（四)实际问题型这里函数的定义域除满足解析式外，还要注意问题的实际意义对自变量的限制，这点要加倍注意，并形成意识.例11.将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的函数的解析式，并求函数的定义域.例12.用长为L的铁丝弯成下部为矩形上部为半圆的框架，如图，若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并求定义域。求函数解析式的几种基本方法及例题：凑配法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法.但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域,而是的值域。此法较适合简单题目。例1、（1）已知f（x+1)=x2+2x，求f（x)及f(x-2)。(2）已知,求的解析式2、换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样,要注意所换元的定义域的变化。例2（1）已知,求（2)如果3、待定系数法:当已知函数的模式求解析式时适合此法。应用此法解题时往往需要解恒等式。例3、已知f（x）是二次函数，且满足f(x+1)+f（x-1）=2x2—4x，求f(x）。四、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例4设求五、赋值法:当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式.例5已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求例6、（分段函数）设f（x)=求f［g（x)］的表达式。变式训练：已知f（x+1）=x2-2x，求f（x)及f（x—2).已知f（+1)=x+2+1,求f（x)的解析式.已知f（x）为多项式，f（x+1)+f