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(完整版)二次函数最值问题复习专题(完整版)二次函数最值问题复习专题PAGE\*MERGEFORMAT3(完整版)二次函数最值问题复习专题二次函数之最值问题研究成都市天府新区籍田中学吴磊【教学目标】建立二次函数数学模型,并用数学模型求最值；【教学重点】根据题意建立数学模型运用适当的数学思想方法解决问题；【教学难点】建立二次函数的数学模型，运用数学思想方法解决问题；一、知识回顾求最值问题的基本解题步骤:1．审题．读懂问题,分析问题各个量之间的关系；2．列数学表达式．用数学方法表示它们之间的关系，即建立二次函数关系式；3．求值．利用顶点坐标公式（对称轴法)或配方法求得最值;对称轴法：(1)把代入即可求出其最值;（2）自变量不能够取得时，=1\*GB3①当时，离对称轴越远函数值越大，离对称轴越近，函数值越小;=2\*GB3②当时,离对称轴越远函数值越小，离对称轴越近,函数值越大。配方法：将二次函数转化为的形式,对称轴为．(1）当时,y有最小值，即当时,；（2)当时，y有最大值，即当时，．4．检验．检验结果的合理性．（函数求最值需考虑实际问题的自变量的取值范围）二、分类问题处理:第一类常规求最值问题【例1】（1)抛物线y=x－4x＋21的最小值是(）A。21B.－21C.15D.－15（2)二次函数的最小值是5，则的值是（)A。22B－22C。21D。－21〖变式训练〗（1）抛物线的最大值是（）A.3B.－3C。—11D。11(2)抛物线的最大值是（）A。B。C。4D.—4第二类含自变量取值限制的求最值问题【例2】（1）二次函数，求当的最值。练习：1、二次函数,求当的最值。2。二次函数上有三个点A、B、C，则的大小关系是；第三类实际应用下的最值问题研究【例3】家惠商场服装部为促进营销、吸引顾客，决定试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%,试销过程中发现，销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在如图所示的一次函数关系。y/件（1)求y关于x的函数关系式(不必写出x的取值范围）;(2)求试销期间该服装部销售该品牌服装获得利润W（元)与销售单价x（元）的函数关系式；销售单价定为多少元时，服装部可获得最大利润,最大利润是多少元?(3）如果在试销期间该服装部想要获得500元的利润，那么销售单价应定为多少元？(4)若在试销期间该服装部获得利润不低于500元，试确定销售单价x的取值范围。55450x/元6575三、自我挑战:已知二次函数，当时,y的最大值为5，则实数a的值为谈谈你的收获：课后作业二次函数上有三个点A（）、B(）、C（)，则、、的大小关系为已知抛物线，当时,y的最大值是已知二次函数，其中，y的最值是为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策:由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x(元）之间的关系近似满足一次函数：y=—10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?(2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？评课：1、这节课应由图贯穿始终，体现数形结合的思想，其实就是应该看图说话2、选题应该看此题可能在试卷哪里可以放得下、3、要借题讲方法(1）数据信息藏在题中的问题是函数背景还是方程背景（2）找函数背景的共性,找套路教学反思：二次函数探究题是中考的重点和热点，用二次函数求解最大利润问题是其典型代表，是中考中B卷第26题常考的话题。这次选用的例题，就该班学生的学情来说，函数背景较为清楚和简单，学生能比较容易的列出函数关系式。但在求最大利润的过程中，最大利润在何时取到是该题考查的一个重点之一。为了让学生更好的解决这个问题，所以,在例一和例二都设计了二次函数求最值的问题.本以为同学们在这基础上解决好例三应该不存在问题，但是在巡视的过程中，发现依然有同学在取值的过程中犯错，虽然通过同学们的纠正后改正,但这也成为了我的困惑：为什么这种错误常讲常犯？听了谭老师点评后,受益匪浅，其实就是要让学生动手画图，就是让学生会看图说话。反思自己，这一类题让学生看图说话的引导的确做的还不够。包括例三最后一个问，表面上看是解一元二次不等式，这是初中阶段学生不能完成的问题，但是通过数形结合,就能很轻松地解决出来。但是同学们“舍不得”动手画图，没有将函数关系式与其图像结合起来,