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基于改进的BPR路段阻抗函数研究城市道路交通阻抗摘要:在交通分配的过程中，目前广泛采用的路阻函数是美国公路局提出的BPR函数，但在实际应用中推荐的BPR参数得到的结果并不符合实际，而且在城市道路交通分配的交通阻抗模型研究中，很少考虑到交叉口作为一个节点阻抗对模型的影响。在文献[1]中，作者推导了路段流量和路段通行时间之间的关系式，比较了BPR函数和推导关系式之间的差异，并提出了较好的拟和方程。本文在此基础上注重了交叉口在研究交通阻抗中的重要性，将改进的路阻函数和本文提到的节点函数结合在一起，运用多元线性回归分析方法研究城市道路交通阻抗，这对于研究城市道路交通分配中的交通阻抗函数有着重要的意义。关键词：改进的BPR函数;交通阻抗;节点阻抗;多元线性回归分析1问题的提出交通阻抗包括路段阻抗和节点阻抗，在交通分配中交通阻抗作为一个重要因素被研究人员重视。所谓阻抗就是指车辆在路网中未能按照理想的状态运行而造成的损失费用总和，阻抗分为路段阻抗和节点阻抗，节点阻抗主要是指车辆在交叉口处造成的损失费用。由于交叉口处有流向不确定等因素，大多数只考虑路段阻抗，将交叉口作为节点阻抗研究的并不多。但是在实际的城市道路中，交叉口的宽度占所有道路的5%以上[2]。它的影响程度更会远远超过5%，所以研究交叉口的尺寸、车道分配、绿信比等在节点阻抗中的作用是非常必要的。路段阻抗函数在交通分配中起到至关重要的作用，和节点阻抗函数一起决定着分配过程中路径的选择。在BPR函数中包含了α和b两个参数，美国公路局的推荐使用值分别为0.15和4。文献[1]详细论述了改进的BPR函数的推导及应用，并在实例检验中有较好的结果。所以本文的交通阻抗函数的路段函数部分直接引用改进的BPR函数。2路段行驶时间和流量关系的推导u(K)=uf?ufKj[3]、]Greenshields在1963年提出了描述速度-密度关系的线性表达式K(1)又知速度、流量、密度之间的关系式q=u?K式中，u为路段行车速度;(2)uf为自由流时的路段行驶速度;K为路段车流密度;Kj为路段拥堵至车流速度为零时的密度;q为路段车流量。由式(1)(2)可以得到车流和密度的关系式q(K)=ufK?ufKjK2(3)dq11=0u=ufK=Kj2，2时，式(3)有最大值上述表达式令dk，得当C=1ufKj4(4)式(4)中，C称之为路段的通行能力。将速度-密度表达式(1)化作K=Kjuf(uf?u)(5)将表达式(5)代入流量和密度的关系式(3)并化简得到流量-速度表达式q=?Kjufu2+Kju(6)假定某路段a的长度为l，则有t0=lufu=，lt(7)式中，t0为自由流状态下路段a的行驶时间。2将表达式(7)代入流量和速度的关系式(6)可得22?l?Kj?l?2l???Kjuf?l?+l?Kjuf?l?=?4C?t0?+4Ct0q=?????+Kj=???????uf?t?tuft?t??t??t??uf?(8)t0将上式(8)看作t的一元二次方程，解之得到t011q=±1?tC22(9)进一步变形可得到路段流量和路段行驶时间的关系式??2t=t0??q?1±1?C???????(10)tqt0为纵坐标，以C为横坐标对公式(10)绘为方便起见，称公式(10)为推导式。以图，见图1。t/t012q/c图1路段流量-行驶时间关系图图1中曲线分为①②两个部分，①部分对应公式(10)中的+号，②部分对应公式(10)中的-号。图1中①部分表示当流量由0开始增大时，路段上的速度逐渐减小，通过路段的时间q=1随之增长，当流量达到路段通行能力时(即c时)，路段流量达到最大，此时对应最佳车流密度和最佳车速;当车流密度继续增大时，如图中②部分所示，由于拥挤效应，车速开始减小，通过路段的时间开始增大，当车流密度达到过路段的时间理论上为无限长。Kjq=0时，路段流量为0(即c)，通3抛物线拟合及改进的BPR路段阻抗函数BPR函数是美国公路局(U.S.BureauofpublicRoads)通过大量路段进行交通调查，回归分析得到的一个公式，通过路段a的时间和路段上流量的存在以下关系β??q??t=t?1+α????C?????0(11)美国公路局推荐使用参数α=0.15和β=4。tqt同样以0为纵坐标，以C为横坐标对式(11)进行绘图，见图2。比较可以看出，推导式与BPR函数存在很大差异，可以对推导式曲线进行拟合，以重新得到路阻函数或BPR函数参数，具体拟合过程请参看文献[1]。最后t/t0q/c图2q3q2q0.2404+0.5305?0.0393CCC函数曲线[1]得到路段通行时间与路段流量之间的拟合关系式。t=et0(12)将公式(11)进行变形