有限单元法原理及应用.ppt

感谢大学力学论坛网友分享有限单元法原理及应用简明教程内容结构第一章概述第一章概述1.2有限单元法基本步骤图1-2工程问题有限单元法分析流程1.3工程实例第一章概述第一章概述第二章结构几何构造分析2.1结构几何构造的必要性(a)结构本身可变(b)缺少必要的约束条件(c)约束汇交于一点图2-1几何可变结构2.2结构计算基本知识2.2.2结构的分类与基本特征(3)按结构自由度分①静定结构——自由度为零的几何不变结构。其特征:a.静定结构的内力及支座反力可全部由平衡方程式求出，并且解答是唯一的。b.静定结构的内力及支座反力与材料的性质和截面特征（几何尺寸，形状）无关。c.静定结构上无外载荷作用时，其内力及支座反力全为零。d.若静定结构在载荷作用下，结构中的某一部分能不依靠于其它部分，独立地与载荷保持平衡时，则其它部分的内力为零。e.当将一平衡力系作用于静定结构的一个几何不变部分时，结构的其余部分都无内力产生。f.当静定结构中的一个内部几何不变部分上的载荷作等效变换时，其余部分的内力不变。g.当静定结构中的一个内部儿何不变部分作构造改变时，其余部分的内力不变。②对称刚架承受反对称载荷作用(a)变形状态分析(b)对称性利用图2-24对称性利用示意图②反对称载荷作用2.3结构几何构造分析的自由度与约束第二章结构几何构造分析2.5结构几何不变结构组成规律(a)瞬变结构(b)分离体分析(c)平衡状态分析图2-32瞬变结构第二章结构几何构造分析第二章结构几何构造分析(3)三刚片规则三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相联，所得结构是几何不变结构。2.6平面结构几何构造分析示例第二章结构几何构造分析(a)空间点与基础连接(b)瞬变结构(c)铰接四面体图2-38两刚片连接可变结构(a)空间几何不变结构(b)瞬变结构3.1结构离散与向量表示3.1结构离散与向量表示3.1.1结构离散化c.变截面杆件可分段处理成多个单元，取各段中点处的截面近似作为该单元的截面，各单元仍按等截面杆进行计算。d.对曲杆组成的结构，可用多段折线代替，每端折线为一个单元。如若提高计算精度，也可以在杆件中间增加结点。e.在有限元法计算中，载荷作用到结点上。当结构有非结点载荷作用时，应该按照静力等效的原则将其3.1.2坐标系3.1.3向量表示结点位移列向量为3.2位移函数及单元的刚度矩阵由单元结点位移，确定待定系数项当时，当时，所以用结点位移表示其中、分别表示当，时；，时的单元内的轴向位移状态，故称为轴向位移形函数。3.2.2梁单元平面弯曲的位移函数梁单元平面弯曲仅考虑结点的四个位移分量，，，，由材料力学知,各截面的转角:故梁单元平面弯曲的位移表达式可分为仅包含四个待定系数，，，的多项式单元结点位移条件当时，当时，称为形函数矩阵。3.2.3单元的应力应变在弹性范围内，并且不考虑剪力的影响时，平面刚架单元内任一点的轴向线应变由两部分组成，即轴向应变与弯曲应变之和，其轴向应变与平面桁架轴向应变相同。轴向应变为弯曲应变为y为梁单元任意截面上任意点至中性轴(x轴)的距离。得出平面刚架单元应变3.2.4平面刚架梁单元的刚度矩阵梁单元的i，j结点发生虚位移为横截面积A横截面对形心轴z的静矩S横截面对主惯性轴z的惯性矩I得到四个33子块所组成的局部坐标系下的平面刚架梁单元的单元刚度矩阵。平面桁架的单元刚度矩阵为空间刚架单元每个结点有6个位移分量，其单元结点位移列向量(c)梁单元i端产生单位角位移(d)梁单元j端产生单位角位移图3-7平面刚架单元刚度系数的物理意义3.3坐标变换及单元刚度矩阵对于梁单元如图3-8(b)所示，则有同理3.4整体刚度矩阵结构载荷列向量用分块矩阵的形式，建立杆端内力与结点位移的关系式。单元刚度矩阵由2×2的子矩阵组成，每个子矩阵是3×3的方阵。的上角标表示单元编号，下角标表示单元j端单位位移所引起的i端相应力。将杆端内力与结点位移关系式代入结点的平衡条件方程式中，经整理得：3.4.2整体刚度矩阵的集成整体刚度矩阵是由在整体坐标系下，矩阵按照结点编号的顺序组成的行和列的原则，将全部单元刚度矩阵扩展成n×n方阵后对号入座叠加得到。3.4.3整体刚度矩阵的性质整体刚度矩阵中位于主对角线上的子块，称为主子块，其余为副子块。a.中主子块由结点i的各相关单元的主子块扩展之后叠加求得，即b.当结点i、j为单元e的相关结点时，中副子块为该单元e相应的副子块，即。c.当结点i、j为非相关结点时，中副子块为零子块，即。d.仅与各单元的几何特性、材料特性，即A、I、l、E等因素有关。e.为对称方阵，f.为奇异矩阵，其逆矩阵不存在，因为建立整体刚度矩阵时没有考虑结构的边界约束条件。3.5约束处理及求解其原始平衡方程式为对于如图3-11(a)所示，结构约束（支座）位移全部为零，此时做约束处理时，采