正弦交流电路中电压与电流的关系.ppt

正弦交流电路中电压与电流的关系一、纯电阻电路1.电压与电流的关系或相量关系式为：(a)瞬时值表示(b)有效值表示图1纯电阻电路（a）波形图(b)相量图(c)瞬时功率图图2纯电阻电路的波形图与相量图2.电路中的功率综上所述，电阻电路中的电压与电流的关系可用相量形式的欧姆定律来表示，电阻消耗的功率与直流电路有相似的公式，即例题：解：（1）已知Im=22A，R=10，所以Um=ImR=220V因为纯电阻电路电压与电流同相位，所以u=220sin(1000t+30)V（2）=2230A=22030V相量图如图3所示。（3）P=UI=220×22=4840W图3例1的相量图二、纯电感电路L为电感量，单位为亨利（H）,f为流过电感的电流频率，单位为赫兹（Hz）；XL是电感元件两端的电压与流过电流的比值，单位显然是(a)瞬时值表示(b)相量表示图4纯电感电路（2）由式（1）还可看到电感两端电压超前电流相位90（或/2弧度）用相量表示电感元件的电压与电流的关系，则或2.电感电路中的功率例2一线圈的电感量L=0.1H，将其分别接于（1）直流；（2）交流50Hz；（3）交流1000Hz交流电路中，试分别求该电感线圈的感抗XL。解：（1）XL=L=1000×0.01=10，Im=22A，Um=ImXL=220V因为纯电感电路电压超前电流90，故u=220sin(1000t+120)V。（2）=2230A=220120V相量图见图6。P=0Q=UI=220×22=4840var图6例3的相量图三、纯电容电路由上式可知：（1）Im=CUm即（5）实验和理论均可证明，电容器的电容C越大，交流电频率越高，则1/C越小，也就是对电流的阻碍作用越小，我们把电容对电流的“阻力”称作容抗，用XC代表。（6）式（5）中，频率f的单位为Hz，电容C的单位为法拉（F），容抗XC的单位仍是欧姆（），XC与电容C和频率f成反比。当C一定时，电容器具有隔直通交的特性，当f=0时，XC=∞，此时电路可视作开路，即“隔直”作用。(a)瞬时值表示(b)相量表示图7纯电容电路（2）式（4）还告诉我们通过电容的电流与它的端电压是同频率的正弦量，电流超前于电压90（或/2弧度）。电容器两端电压与电流的关系用相量式表示有（7）式（7）不仅表示了电压和电流的大小关系，如表达式（6）所示，同时表示了纯电容电路中电压滞后电流90的关系，我们也可把式（7）写成（8）电容电路中的功率例4在纯电容电路中，已知i=22sin(1000t+30)A，电容量C=100F，求（1）电容器两端电压的瞬时值表达式；（2）用相量表示电压和电流，并作出相量图；（3）求有功功率和无功功率。解：（1），Im=22A，Um=ImXc=220V。因为纯电容电路中电压滞后电流90，所以u=220sin(1000t-60)V（2）=2230A=220-60V相量图如图3.22所示。（3）P=0，QC=UI=220×22=4840var。交流电路中的电压与电流的关系（大小和相位）有一定的规律性，是容易掌握的。先将上面介绍的三种分立元件在正弦交流电路中的电压与电流的关系列入表1中，以帮助大家总结和记忆。表1正弦交流电路中R、L、C元件的电压与电流关系作业：3-15，3-16，3-17