MATLAB在复变函数中的应用.ppt

MATLAB主要内容1复数和复矩阵的生成2复数的运算1.复数实部和虚部、共轭复数、复数的模和辐角2.复数的乘除法、复数的平方根、复数的幂运算3.复数的指数和对数运算、复数的三角运算、复数方程求根3复变函数的极限、导数与积分4复变函数的Taylor展开5Laplace变换及其逆变换、Fourier变换及其逆变换6留数7复变函数的图像1复数的和复矩阵的生成1.2创建复矩阵2复数的运算%complex01.ma=[1/(3+2i),1/i-3i/(1-i),(3+4i)(2-5i)/2i,i^9-4*i^21+i]R=real(a)M=imag(a)Con=conj(a)Abs=abs(a)Ang=angle(a)%计算结果a=0.2308-0.1538i1.5000-2.5000i-3.5000-13.0000i0-2.0000iR=0.23081.5000-3.50000M=-0.1538-2.5000-13.0000-2.0000con=0.2308+0.1538i1.5000+2.5000i-3.5000+13.0000i0+2.0000iabs=0.27742.915513.46292.0000ang=-0.5880-1.0304-1.8338-1.57082.2复数的乘除法、复数的平方根、复数的幂运算1.复数的乘除法运算由“/”和“*”实现。2.复数的平方根sqrt(X)返回复数X的平方根值3.复数的幂运算：X^n3.复数的三角运算复数的三角函数运算参见下面的复数三角函数表3复变函数的极限、导数和积分3.2复变函数的导数3.3复变函数的积分4复变函数的Taylor展开5Laplace变换及其逆变换Fourier变换及其逆变换%complex06.mclearsymsastwzL1=laplace(x^5)L2=laplace(exp(a*s))L3=laplace(sin(w*x),t)L4=laplace(cos(x*w),t)L5=laplace(x^sym(3/2),t)%计算结果L1=120/s^6L2=1/(t-a)L3=w/(t^2+w^2)L4=t/(t^2+x^2)L5=3/4*pi^(1/2)/t^(5/2)2.Laplace逆变换F=ilaplace(F):返回默认独立变量s的符号表达式L的拉普拉斯变换,函数返回默认为t的函数。如果F=F(t),则iLaplace函数返回x的函数F=F(x)。这里F=L(t)=int(L(s)*exp(s*t),s,c-i*inf,c+i*inf)其中c为选定的实数使得L(s)的所有奇点都在直线s=c的左侧。F=ilaplace(L,y):以y代替默认的t的函数，且有ilaplace(L,y)=F(y)=int(L(y)*exp(s*y),s,c-i*inf,c+i*inf)F=ilaplace(L,y,x):以x代替t的函数。有ilaplace(L,y,x)=F(y)=int(L(y)*exp(x*y),y,c-i*inf,c+i*inf)%complex07.mclearsymsstwxyF1=ilaplace(1/(s-1))F2=ilaplace(1/(t^2+1))F3=ilaplace(t^(-sym(5/2)),x)F4=ilaplace(y/y^2+w^2,y,x)F5=ilaplace(sym(‘laplace(F(x),x,s)’),s,x)%计算结果F1=exp(t)F2=sin(x)F3=4/3/pi^(1/2)*x^(3/2)F4=cos(w*x)F5=F(x)5.2Fourier变换及其逆变换2.Fourier逆变换f=ifourier(F):返回默认独立变量w的符号表达式F的fourier逆变换,返回x的函数。如果F=F(x),则ifourier函数返回t的函数f=f(t)。一般地f(x)=1/(2*pi)*int(F(w)*exp(i*w*x),w,-inf,inf)f=ifourier(F,u):以u代替x,且ifourier(F,u)=f(u)=1/(2*pi)*int(F(w)*exp(i*w*u),w,-inf,inf)f=ifourier(F,v,u):以v代替w的fourier逆变换，且有ifourier(f,v,u)=f(u)=1/(2*pi)*int(F(v)*exp(i*v*u),v,-inf,inf)6留数Matlab提供了计算留数的命令residue()，这个命令用来处理分子和分母都为多项式形式的复变函数。计算留数的命令的格式如下：[r,p,k]=residue(B,A)参数B是由复变函数的分子的系数组成的向量，参数A是由复变函数的分母的系数组成的向量，参数r返回留数，是由在不同奇点的留数组成的向量。参数p返回奇点