九年级数学全册知识点总结一览精选.docx

九年级数学全册知识点总结一览精选一、圆的定义1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。二、圆的各元素1、半径：圆上一点与圆心的连线段。2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。(1)劣弧：小于半圆周的弧。(2)优弧：大于半圆周的弧。5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。三、圆的基本性质1、圆的对称性(1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。(3)圆是对称图形。2、垂径定理。(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。(2)推论：平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。(1)同弧所对的圆周角相等。(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。5、夹在平行线间的两条弧相等。6、设⊙O的半径为r，OP=d。7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。(直角的外心就是斜边的中点。)8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;直线与圆没有交点，直线与圆相离。9、中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。10、圆的切线判定。(1)d=r时，直线是圆的切线。切点不明确：画垂直，证半径。(2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。切点明确：连半径，证垂直。11、圆的切线的性质(补充)。(1)经过切点的直径一定垂直于切线。(2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。12、切线长定理。(1)切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。(2)切线长定理。∵PA、PB切⊙O于点A、B∴PA=PB，∠1=∠2。13、内切圆及有关计算。(1)内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。(2)如图，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三边于点D、E、F。求：AD、BE、CF的长。分析：设AD=x，则AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3(3)△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。求内切圆的半径r。分析：先证得正方形ODCE，得CD=CE=rAD=AF=b-r，BE=BF=a-rb-r+a-r=c14、(1)弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。(2)相交弦定理。圆的两条弦AB与CD相交于点P，则PA?PB=PC?PD。(3)切割线定理。如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，则PA2=PB?PC。(4)推论：如图，PAB、PCD是⊙O的割线，则PA?PB=PC?PD。15、圆与圆的位置关系。(1)外离：d>r1+r2，交点有0个;外切：d=r1+r2，交点有1个;相交：r1-r2内切：d=r1-r2，交点有1个;内含：0≤d(2)性质。相交两圆的连心线垂直平分公共弦。相切两圆的连心线必经过切点。16、圆中有关量的计算。(1)弧长有L表示，圆心角用n表示，圆的半径用R表示。(2)扇形的面积用S表示。(3)圆锥的侧面展开图是扇形。r为底面圆的半径，a为母线长。九年级数学基础知识点总结(1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。(2)有关圆周角和圆心角的性质和定理①在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。圆心角计算公式：θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。③如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的'圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。(3)有关外接圆和内切圆的性质和定理①一个三角形有唯一确定的外接圆和内性病M饨釉苍残氖侨切胃鞅叽怪逼椒窒叩慕坏悖饺