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2017恩施中考数学模拟试卷(2)1.B2.A3.B4.D5.D6.C7.A8.D9.C10.A二、填空题(每小题3分,共15分)11.312.013.814.15.三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)17.(9分)解：(1)12,129.6;………………………………2分(2)补全图形如图所示：………………………………………………4分因此，全校选择D选项的学生共有720人.…………………………………6分(4)表格略.由表知，共有12种等可能的结果，而甲、乙同时被选中的结果有2种，所以，甲和乙同学同时被选中的概率为P=……………………9分18.(9分)解：(1)∵AE=EC，BE=ED，∴四边形ABCD是平行四边形.……………………3分∵以AB为直径的半圆过四边形ABCD的对角线交点E，∴∠AEB=90°，即AC⊥BD.∴四边形ABCD是菱形.…………………………………5分(2)①16;……………………………………………7分②…………………………………9分(本题解答方法不唯一，对即给分)19.(9分)解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴△=[﹣(2k+1)]2﹣4×1×(k2+1)=4k﹣3>0.………………………3分∴.…………………………………………………………5分(2)当k=4时，原方程可化为x2﹣9x+17=0.解方程得，∴2(x1+x2)=2×9=18.∴该矩形的周长为18.………………………………9分(本题解答方法不唯一，对即给分)20.(9分)解：延长OB交AC于点D.……………1分由题可知：BD⊥CA，设BC=xcm，则OB=OA-BC=(75﹣x)cm，在Rt△CBD中，∵BD=BC•sin∠ACB=xsin37°=0.6x，∴OD=OB+BD=75-x+0.6x=(75-0.4x)cm.…………4分在Rt△AOD中，OD=AO•cos∠AOD=75•cos37°=60cm，∴75-0.4x=60.……………………………………7分解得x=37.5.∴BD=0.6x=22.5cm;故点B到AC的距离约为22.5cm.………………………………………9分(本题解答方法不唯一，对即给分)21.(10分)解：(1)设每台A型空气净化器的利润为x元，每台B型空气净化器的利润为y元，根据题意得：答：每台A型空气净化器的利润为200元，每台B型空气净化器的利润为100元.………………………………………4分(2)设购买A型空气净化器m台，则购买B型空气净化器(100﹣m)台，∵B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，∴100-m≥2m，解得：m≤设销售完这100台空气净化器后的总利润为W元.根据题意，得W=200m+100(100﹣m)=100m+10000.∵要使W最大，m需最大，∴当m=33时，总利润最大，最大利润为W：100×33+10000=13300(元).此时100﹣m=67.答：为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台.…………………………8分(3)设应购买A型空气净化器a台，则购买B型空气净化器(5﹣a)台，根据题意得：[300a+200(5-a)]≥200×3.解得：a≥2.∴至少要购买A型空气净化器2台.………………………………………10分22.(10分)解：(1)相等;…………………2分(2)成立;………………………………………3分理由如下：如图，延长BC到点P，过点A作AP⊥BP于点P;过点D作DQ⊥FC于点Q.∴∠APC=∠DQC=90°.∵四边形ACDE、四边形BCFG均为正方形，∴AC=CD，BC=CF，∠ACP+∠PCD=90°，∠DCQ+∠PCD=90°，∴∠ACP=∠DCQ.∴△APC≌△DQC(AAS)，∴AP=DQ.又∵S△ABC=BC•AP，S△DFC=FC•DQ，∴S△ABC=S△DFC.………………………………………6分(3)图中阴影部分的面积和有最大值.………………………7分理由：由(2)的结论可知：设AC=m,则BD=10-m,∵AC⊥BD.∴.∴∴阴影部分的面积和有最大值,最大值为25.…………………………………10分23.(11分)解：(1)根据题意，可设抛物线的解析式为y=ax2+bx+.∵将点A、B的坐标代入得：解得：a=，b=﹣2，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+.………………………………3分(2)存在点M，使得S△AMB=S△ABC.理由：如图所示：过点C作CK⊥x轴，垂足为K.∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC=6，∠ACB=60°.∵CK⊥AB，∴KA=BK=3，∠ACK=30°.∴CK=3.∴S△ABC=AB•CK=×6×3=9.∴S△ABM=×=12.设M(a，a2﹣