正弦定理、余弦定理练习题.doc

(完整版)正弦定理、余弦定理练习题(完整版)正弦定理、余弦定理练习题(完整版)正弦定理、余弦定理练习题A级课时对点练(时间：40分钟满分:60分)一、选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分）1．在△ABC中，A＝60°,B＝75°，a＝10,则c＝()A．5eq\r(2)B．10eq\r（2)C。eq\f(10\r(6),3）D．5eq\r（6）解析：由正弦定理得:eq\f（10，sin60°）＝eq\f（c,sin45°)，∴c＝eq\f（10×\f（\r(2），2)，\f(\r（3），2)）＝eq\f（10\r(6）,3).答案：C2．(2010·茂名调研）已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C的大小为（)A．60°B．90°C．120°D．150°解析:由(a＋b－c）(a＋b＋c）＝ab得(a＋b）2－c2＝ab.c2＝a2＋b2＋ab＝a2＋b2－2abcosC.∴cosC＝－eq\f（1,2），C＝120°。答案:C3．在△ABC中,已知sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形解析：利用正弦定理、余弦定理把已知转化为三边关系,可得b2＋c2＝a2,因此A＝90°.答案：A4．△ABC中,AB＝eq\r（3)，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积等于（)A.eq\f(\r（3），2)B。eq\f（\r（3)，4）C.eq\f（\r(3),2）或eq\r(3）D。eq\f（\r(3)，2)或eq\f(\r（3),4)解析:eq\f(1,sin30°)＝eq\f(\r（3)，sinC）,∴sinC＝eq\f(\r（3）,2)。∵0°＜C＜180°,∴C＝60°或120°.(1)当C＝60°时，A＝90°，∴BC＝2，此时,S△ABC＝eq\f（\r(3),2）；(2)当C＝120°时，A＝30°，S△ABC＝eq\f（1，2）×eq\r(3)×1×sin30°＝eq\f（\r（3),4）.答案：D5．（2010·上海卷）若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13,则△ABC(）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形解析：∵sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c∴a∶b∶c＝5∶11∶13设a＝5k，b＝11k,c＝13k，则cosC＝eq\f（a2＋b2－c2，2ab)＝eq\f（25k2＋121k2－169k2,2×5k×11k)＝－eq\f（23,110）＜0，∴C为钝角．答案：C二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）6．在△ABC中，2b＝a＋c,∠B＝30°,△ABC的面积为eq\f（3，2）,那么b等于________．解析：由2b＝a＋c，两边平方a2＋c2＝4b2－2ac,又S△ABC＝eq\f(1，2）acsinB＝eq\f(1,4)ac＝eq\f(3,2),∴ac＝6,∴a2＋c2＝4b2－12，∴b2＝a2＋c2－2accosB＝4b2－12－6eq\r（3），∴b2＝4＋2eq\r（3).∴b＝1＋eq\r(3)。答案：1＋eq\r(3）7．(2010·广东卷）已知a，b,c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边,若a＝1，b＝eq\r（3),A＋C＝2B，则sinA＝________。解析：在△ABC中，A＋B＋C＝180°，又∵A＋C＝2B,∴3B＝180°即B＝60°.由正弦定理eq\f(a，sinA)＝eq\f（b,sinB)，所以sinA＝eq\f（asinB，b)＝eq\f(1×\f（\r(3)，2)，\r（3))＝eq\f（1,2).答案:eq\f(1,2）8．（2010·山东卷）在△ABC中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c。若a＝eq\r（2),b＝2,sinB＋cosB＝eq\r(2)，则角A的大小为________．解析：∵sinB＋cosB＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（B＋\f（π，4))）＝eq\r（2)，∴sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(B＋\f(π，4）)）＝1，解得B＝eq\f（π,4）.由正弦定理eq\f(a,sinA）＝eq\f（b，sinB)得sinA＝eq