复合函数求导公式-复合函数综合应用.doc

(完整版)复合函数求导公式,复合函数综合应用(完整版)复合函数求导公式,复合函数综合应用地址：南山区华侨城光侨街12栋204室（华侨城中学对面）18926501098（刘老师）电话：0755-2660348413088862266（李老师）(完整版)复合函数求导公式,复合函数综合应用相信自己，相信翔鹏，你是最棒的！导数的运算法则及基本公式应用一、常用的求导公式二、复合函数的导数若u=u(x），v=v（x）在x处可导,则三、基础运用举例1y=esinxcos（sinx)，则y′（0）等于（)A0B1C－1D22经过原点且与曲线y=相切的方程是(）Ax+y=0或+y=0Bx－y=0或+y=0Cx+y=0或－y=0Dx－y=0或－y=03若f′(x0)=2，=_________4设f(x）=x(x+1）（x+2）…（x+n）,则f′(0)=_________5已知曲线C1：y=x2与C2：y=－(x－2）2,直线l与C1、C2都相切,求直线l的方程6求函数的导数（1）y=(x2－2x+3)e2x;(2）y=四、综合运用举例例1求函数的导数（2)解y=μ3,μ=ax－bsin2ωx,μ=av－byv=x，y=sinγγ=ωxy′=（μ3)′=3μ2·μ′=3μ2(av－by）′=3μ2(av′－by′)=3μ2（av′－by′γ′)=3（ax－bsin2ωx）2(a－bωsin2ωx）(3）解法一设y=f（μ)，μ=，v=x2+1,则y′x=y′μμ′v·v′x=f′（μ）·v－·2x=f′()··2x=解法二y′=［f()］′=f′()·()′=f′（)·（x2+1)·（x2+1）′=f′()·（x2+1）·2x=f′（）例2已知曲线Cy=x3－3x2+2x,直线l：y=kx,且l与C切于点（x0,y0)（x0≠0)，求直线l的方程及切点坐标解由l过原点，知k=（x0≠0),点（x0，y0)在曲线C上,y0=x03－3x02+2x0,∴=x02－3x0+2y′=3x2－6x+2,k=3x02－6x0+2又k=,∴3x02－6x0+2=x02－3x0+22x02－3x0=0，∴x0=0或x0=由x≠0，知x0=∴y0=(）3－3（)2+2·=－∴k==－∴l方程y=－x切点(，－)五、巩固练习1。函数y=的导数是A。B。C。－D.－2。已知y=sin2x+sinx,那么y′是A.仅有最小值的奇函数B.既有最大值,又有最小值的偶函数C。仅有最大值的偶函数D.非奇非偶函数3.函数y=sin3(3x+)的导数为A.3sin2（3x+)cos（3x+)B。9sin2(3x+）cos（3x+)C.9sin2(3x+)D.－9sin2（3x+)cos(3x+）4。函数y=cos（sinx)的导数为A。－［sin（sinx）］cosxB.－sin（sinx）C。［sin(sinx)］cosxD.sin（cosx）5。函数y=cos2x+sin的导数为A.－2sin2x+B.2sin2x+C。－2sin2x+D。2sin2x－6.过曲线y=上点P（1,)且与过P点的切线夹角最大的直线的方程为A。2y－8x+7=0B.2y+8x+7=0C.2y+8x－9=0D。2y－8x+9=0二、填空题（本大题共5小题,每小题3分，共15分）7.函数y=(1+sin3x)3是由___________两个函数复合而成.8。曲线y=sin3x在点P（,0)处切线的斜率为___________.9.函数y=xsin（2x－）cos(2x+）的导数是。10。函数y=的导数为.11.函数y=cos3的导数是___________.参考答案1解析y′=esinx［cosxcos（sinx）－cosxsin（sinx)］，y′(0)=e0(1－0）=1答案B2解析设切点为（x0，y0）,则切线的斜率为k=,另一方面，y′=(）′=,故y′（x0)=k，即或x02+18x0+45=0得x0(1)=－3,x0（2)=－15，对应有y0（1)=3,y0（2）=，因此得两个切点A(－3，3）或B(－15,），从而得y′（A)==－1及y′（B)=,由于切线过原点,故得切线lA：y=－x或lB：y=－答案A3解析根据导数的定义f′（x0)=（这时）答案－14解析设g（x）=（x+1）（x+2)……（x+n)，则f(x)=xg(x）,于是f′（x）=g(x)+xg′(x），f′（0）=g(0)+0·g′(0）=g（0)=1·2·…n=n！答案n!5解设l与C1相切于点P（x1,x12），与C2相切于Q（x2,－（x2－2)2)对于C1y′=2x，则与C1相切于点P的切线方程为y－x12=2x1（x－x1),即y=2x1x－x12①对于C2y′=－2(x－2),与