整式的乘法与因式分解专题训练.doc

(完整版)整式的乘法与因式分解专题训练(完整版)整式的乘法与因式分解专题训练范文.(完整版)整式的乘法与因式分解专题训练整式的乘法和因式分解一、整式的运算1、已知am=2，an=3，求am+2n的值;2、若，则=.3、若，求的值。4、已知2x+13x1=144，求x;5．.6、（EQ\F(2,3）)2002×（1.5)2003÷(－1）2004＝________。7、如果(x+q)（3x4）的结果中不含x项(q为常数），求结果中的常数项8、设m2+m1=0，求m3+2m2+2010的值二、乘法公式的变式运用1、位置变化，xyyx2、符号变化,xyxy3、指数变化，x2y2x2y244、系数变化,2ab2ab5、换式变化，xyzmxyzm6、增项变化，xyzxyz7、连用公式变化，xyxyx2y28、逆用公式变化，xyz2xyz2三、乘法公式基础训练：1、计算（1)1032（2）19822、计算(1）abc2（2）3xyz23、计算（1）a4b3ca4b3c（2）3xy23xy24、计算(1）19992—2000×1998（2）．四、乘法公式常用技巧1、已知a2b213，ab6,求ab2，ab2的值。变式练习：已知ab27，ab24，求a2b2，ab的值。2、已知,，求的值。变式练习：已知,，求的值.3、已知a－=3，求a2+的值。变式练习:已知a25a+1=0，（1）求a+的值；（2）求a2+的值；4、已知aa1a2b2，求的值。变式练习：已知，则=.5、已知x2+2y2+4x12y+22=0，求x+y的值变式练习：已知2x2+6xy+9y26x+9=0，求x+y的值6、已知：，，，求的值。变式练习:△ABC的三边a，b,c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,判断△ABC的形状7、已知：x2-y2=6，x+y=3，求x-y的值。变式练习:已知x—y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值五、因式分解的变形技巧1、符号变换：有些多项式有公因式或者可用公式，但是结构不太清晰的情况下,可考虑变换部分项的系数，先看下面的体验题。体验题1（m+n)（x—y）+（m—n)(y—x)指点迷津y-x=—(x-y)实践题1分解因式：-a2-2ab—b22、系数变换：有些多项式，看起来可以用公式法，但不变形的话，则结构不太清晰,这时可考虑进行系数变换。体验题2分解因式4x2—12xy+9y2实践题2分解因式3、指数变换:有些多项式,各项的次数比较高，对其进行指数变换后,更易看出多项式的结构.体验题3分解因式x4—y4指点迷津把x2看成（x2）2,把y4看成（y2）2,然后用平方差公式。实践题3分解因式a4—2a4b4+b44、展开变换：有些多项式已经分成几组了，但分成的几组无法继续进行因式分解,这时往往需要将这些局部的因式相乘的形式展开。然后再分组。体验题4a（a+2)+b（b+2)+2ab指点迷津表面上看无法分解因式，展开后试试：a2+2a+b2+2b+2ab。然后分组.实践题4x(x—1)—y（y—1)5、拆项变换：有些多项式缺项，如最高次数是三次，无二次项或者无一次项，但有常数项。这类问题直接进行分解往往较为困难，往往对部分项拆项,往往拆次数处于中间的项。体验题5分解因式3a3—4a+1指点迷津本题最高次是三次，缺二次项.三次项的系数为3，而一次项的系数为-4,提公因式后,没法结合常数项。所以我们将一次项拆开，拆成—3a—a试试.实践题5分解因式3a3+5a2-26、添项变换:有些多项式类似完全平方式，但直接无法分解因式。既然类似完全平方式,我们就添一项然后去一项凑成完全平方式。然后再考虑用其它的方法.体验题6分解因式x2+4x-12指点迷津本题用常规的方法几乎无法入手.与完全平方式很象.因此考虑将其配成完全平方式再说。实践题6分解因式x2-6x+8实践题7分解因式a4+47、换元变换:有些多项式展开后较复杂，可考虑将部分项作为一个整体，用换元法，结构就变得清晰起来了。然后再考虑用公式法或者其它方法.体验题7分解因式(x+1）（x+2）（x+3）(x+4）+1实践题8分解因式x（x+2)（x+3）（x+5）+9实践题答案实践题1原式=-a2—2ab-b2=—（a2+2ab+b2)=-（a+b)2实践题2原式=()2+2.+()2=(+)2实践题3原式=（a2—b2）2=(a+b)2（a—b)2实践题4原式=x2-x-y2+y=(x2—y2）-(x-y)=(x+y)(x—y）—(x—y