（整理版）高二数学逻辑用语（理）人教实验（A）.doc

高二数学逻辑用语〔理〕人教实验版〔A〕【同步教育信息】一.本周教学内容：逻辑用语〔理〕二.重点、难点：3.充要条件：，那么称是的充分条件，是的必要条件。4.逻辑联结词：或、且、非、中至少一个为真为真、中至少一个为假为假真〔或假〕为假〔或真〕5.全称量词：“任意〞、“全部〞、“所有〞6.存在量词：“存在一个〞、“至少一个〞【典型例题】。等边三角形是等腰三角形〞；②；③；④一个数不是正数就是负数；⑤“大角所对的边大于小角所对的边〞；⑥“为有理数，那么xy也都是有理数〞。解：①③④⑤⑥①“假设，那么x与y成反比例关系〞A.假设，那么x与y成正比例关系B.假设，那么x与y成反比例关系C.假设x与y不成反比例关系，那么D.假设，那么x与y不成反比例关系解答：选D。条件及结论同时否认、位置不变〔1〕两条平行线不相交〔2〕两条对角线不相等的平行四边形不是矩形〔3〕假设，那么解：，那么，那么，那么[例4]以下三个方程：，至少有一个方程有实根，求实数的取值范围。解：先求使三个方程都没有实根的实数的取值范围：由得解得：∴所求实数a的取值范围是：或[例5]是方程的两根，，那么是的〔〕A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析：利用韦达定理转换解：∵是方程的两根∴的值分别为∴说明：，但，事实上只要取，作为反例即可说明这一点，因此选A。，那么甲是乙的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析：先解不等式再判定。解：解不等式得∵，但∴甲是乙的充分不必要条件，选A。一般情况下，如果条件甲为，条件乙为当且仅当时，甲为乙的充分条件，当且仅当时，甲为乙的必要条件当且仅当A=B时，甲为乙的充要条件[例7]假设A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，那么D是A成立的〔〕A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析：通过B、C作为桥梁联系A、D解：∵A是B的充分条件∴①∵D是C成立的必要条件∴②∵C是B成立的充要条件∴③由①③得④由②④得∴D是A成立的必要条件，选B。[例8]是的必要条件还是充分条件？试说明理由。解：〔1〕当时，可得，即那么或，即或故不能推得且〔有可能得到〕，即且并非的必要条件。〔2〕当且那么分成两种情况讨论：或，不管哪一种情况均可化为。∴且是的充分条件。[例9]设是方程的两个实根，试分析且是两根均大于1的什么条件？分析：把充要条件和方程中根与系数的关系问题相联系：解题时需要搞清楚条件与分别指什么，然后再验证是还是还是。解：根据韦达定理得：判定条件是结论是〔还要注意条件中，需满足的大前提〕〔1〕由，得∴〔2〕为了证明可以举出反例：取它满足，但不成立上述讨论可知：是的必要但不充分条件“或〞“且〞“非〞〔1〕：李明是高中一年级学生：李明是共青团员〔2〕：是无理数解：〔1〕或：李明是高中一年级学生或是共青团员且：李明是高中一年级学生且是共青团员非：李明不是高中一年级学生〔2〕或：是大于2或是无理数且：是大于2且是无理数非：不大于2①梯形不是平行四边形；②等腰三角形的底角相等；③有两个内角互补的四边形是梯形或圆内接四边形或是平行四边形；④A.①③④B.③④C.③D.①③分析：②解：选A。的否认是答案：的否认是答案：〔1〕所有自然数的平方是正数；〔2〕任何实数x都是的根；〔3〕对任意实数x，存在实数y，使；〔4〕有些质数是奇数解：〔1〕存在自然数的平方是负数或0；〔2〕存在实数x，它不是的根；〔3〕存在实数x，同时存在实数y，使〔4〕任何质数都不是奇数。[例14]是的充要条件的是〔〕A.B.C.四边形的两条对角线互相垂直平分，四边形是正方形D.关于x的方程有惟一解分析：解：对A，，，所以是的既不充分也不必要条件；对B，但，是q的充分非必要条件；对C，pq且qp，p是q的必要非充分条件；对D，pq且，即，p是q的充要条件，选D。说明：当0时，有无数个解。[例15]“〞是“〞的〔〕A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：在这里“〞是条件，而所以但因此“〞是“〞应选B。【模拟试题】“假设，那么〞A.假设，那么B.假设，那么C.假设，那么D.假设，那么“假设，那么〞〔这里A.4个B.3个C.2个D.0个3.以下说法其中正确的有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个4.是正数的充分必要条件是〔〕A.B.C.D.且5.以下说法正确的选项是〔〕A.是的充分而不必要条件B.是的充要条件C.假设，那么p是q的充分条件D.一个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形6.的充要条件是〔〕A.B.C.且D.或，那么p是q的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.设：“为偶数〞，q：“为偶数〞①假设p那么q