天津市六校天津外大附校等2020届高三数学上学期期末联考试题202002290170.doc

12天津市六校（天津外大附校等）2020届高三数学上学期期末联考试题一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，则（）A．B．C．D．2．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．过点作圆的切线，则的方程为（）A．B．或C．D．或4．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是（）A．1B．C．D．5．设正实数分别满足，则的大小关系为（）A．B．C．D．6．已知函数，则下列说法中，正确的是（）A．的最小值为；B．在区间上单调递增；C．的图像关于点对称D．将的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，可得到.yxOBFCA7．抛物线的焦点与双曲线的右焦点F重合，且相交于两点，直线AF交抛物线与另一点C，且与双曲线的一条渐近线平行，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．38．设函数在上可导，，有且；对，有恒成立，则的解集为（）A．B．C．D．9．在四边形中，，，，，，点在线段的延长线上，且，点在边所在直线上，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10．复数，则▲.11．曲线在点处的切线方程为▲.12．在的二项展开式中，含项的系数是▲.（用数字作答）13．已知六棱锥的七个顶点都在球的表面上，若，底面，且六边形是边长为的正六边形，则球的体积为▲.14．若，则的最小值为▲.15．已知定义在上的函数满足，且当时，，若函数在上有四个零点，则实数的取值范围为▲.三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（本小题满分14分）在中，内角所对的边分别为.已知，.（I）求的值；（II）求的值.17．（本小题满分15分）菱形中，平面，，，（Ⅰ）证明：直线平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值；FEDCBA（Ⅲ）线段上是否存在点使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求；若不存在，说明理由.18．（本小题满分14分）已知点分别是椭圆（）的左顶点和上顶点，为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；（I）求椭圆的标准方程；（II）设点为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点为直线与轴的交点，线段的中垂线与轴交于点，若直线斜率为，直线的斜率为，且（为坐标原点），求直线的方程.19．（本小题满分16分）已知数列是公比大于1的等比数列，为数列的前项和,，且，，成等差数列．数列的前项和为，满足，且，（I）求数列和的通项公式；（II）令，求数列的前项和为；（III）将数列的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：，求这个新数列的前项和．20．（本小题满分16分）已知，（Ⅰ）求在处的切线方程以及的单调性；（Ⅱ）对，有恒成立，求的最大整数解；（Ⅲ）令，若有两个零点分别为且为的唯一的极值点，求证：.2019～2020学年度第一学期期末六校联考高三数学参考答案一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分.1—5：AACDB6—9：BDCA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10．111．12．7013．14．415．三、解答题：本大题共5个小题，共75分.16．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由，及，得.（2分）由及余弦定理，得.（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），可得，（7分）代入，得.（8分）由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.（9分）于是，（10分），（11分）故.（14分）17．（本小题满分15分）FEDCBAxyz解：建立以为原点，分别以，（为中点），的方向为轴，轴，轴正方向的空间直角坐标系（如图），（1分）则，，，，，.（2分）（Ⅰ）证明：，，设为平面的法向量，则，即，可得，（3分）又，可得，（4分）又因为直线平面，所以直线平面；（5分）（Ⅱ），，，设为平面的法向量，则，即，可得，（6分）设为平面的法向量，则，即，可得，（7分）所以，（8分）所以二面角的正弦值为；（9分）（Ⅲ）设，则，（10分）则，，（11分）设为平面的法向量，则，即，可得，（12分）由，得，（13分）解得或（舍），（14分）所以.（15分）18．（本小题满分14分）解：（I）依题意知：,,，,,（1分）则，（2分）又，∴，（3分）∴椭圆的标准方程为：.（4分）（II）由题意，设直线的斜率为，直线方程为所以，设，中点为，由消去得（5分）∴∴（7分）∴（9分）∴中垂线方程为：令得∴（10分）∴，（11分）（12分）解得∴（13分）∴直线的方程为，即（14分）19．（本小题满分16分）（I）由已知，得，即，也即解得（1分）故数列的通项为．（2分），是首项为1，公差为的等差数列，（3分）（4分），（5分）（II）（5分）（9分）（10分）（III）数列前项和，数列的前项和；①当，（1