湖南省长沙市长郡中学2017届高考模拟卷（一）理科数学试题Word版含答案.doc

炎德●英才大联考长郡中学2017届高考模拟试卷（一）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合，则A.B.C.D.2.若复数，且满足，则的值为A.B.1C.D.23.已知，下列不等关系中正确的是A.B.C.D.4.函数的大致图象是5.某个路口交通指示灯，红灯时间为40秒，黄灯时间为10秒，绿灯时间为30秒，绿灯和黄灯时间可以通行，当你到达路口时，等待时间不超过10秒就可以通行的概率为A.B.C.D.6.等差数列的公差为2，且是与的等比数列，则该数列的前项和取最小值时，的值等于A.7B.6C.5D.47.设满足约束条件，若仅在点处取得最大值，则的值可以为A.7B.6C.5D.48.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一无盖几何体的三视图，则该几何体的表面积等于A.B.C.D.9.已知函数的最小正周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为A.B.C.D.10.运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有4次落在直线上，则判断框中可填写的条件是A.B.C.D.11.已知A,B,C是双曲线上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若，且，则该双曲线的离心率是A.B.C.D.12.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）契合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称.从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）.A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.的展开式中常数项为.（用数字填写答案）14.已知中，且，若是边上的动点，则的取值范围是.15.已知圆C的方程为，圆M的方程为，过M上任意一点P作圆C的两条切线PA,PB，切点分别为A,B，则的最大值为.16.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则直线的方程为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知在中，为的中点，（1）求的值；（2）求的值.18.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，,点是的中点，作于点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19.（本题满分12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基本保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：以这60辆车该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）按照我国《机动车交通事故责任强制险条例》汽车交强险价格的规定，记为某同学家里的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望；（数学期望保留到个位数字）（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故亏损5000元，一辆非事故车盈利10000万：①若该销售商购进三辆（车辆已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获利的期望值.20.（本题满分12分）已知椭圆过点，离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆C交于不同的两点M,N，记的内切圆的面积为，求当取得最大值时，直线的方程，并求出最大值.21.（本题满分12分）设函数，其中（1）求的单调区间；（2）若存在极值点，且，其中，求证：；（3）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线与圆的极坐标方程；（2）射线（其中）与圆交于两点，与直线交于点，射线与圆交于两点，与直线交于点，求的最大值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数，函数的最大值为4.（1