湖南省长沙市长郡中学2016年高考数学一模试卷（理科） Word版含解析.doc

2016年湖南省长沙市长郡中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数a﹣（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣4B．﹣1C．1D．42．以下四个命题，正确的是（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程=0.2x+12中，当变量x每增加一个单位时，变量y一定增加0.2单位；④对于两分类变量X与Y，求出其统计量K2，K2越小，我们认为“X与Y有关系”的把握程度越小．A．①④B．②③C．①③D．②④3．在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（）A．（4，10]B．（2，+∞）C．（2，4]D．（4，+∞）4．某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）A．48B．64C．96D．1285．将函数f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）=sin2x的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（）A．B．C．D．6．长郡中学早上8点开始上课，若学生小典与小方匀在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=klnx+1（k∈R），函数g（x）=f（x2﹣4x+5），若存在实数k使得关于x的方程g（x）+sinx=0有且只有6个实数根，则这6个根的和为（）A．3πB．6C．12D．12π8．在菱形ABCD中，A=60°，AB=，将△ABD折起到△PBD的位置，若三棱锥P﹣BCD的外接球的体积为，则二面角P﹣BD﹣C的正弦值为（）A．B．C．D．9．已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．已知点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面区域D由所有满足（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成．若区域D的面积为8，则a+b的最小值为（）A．B．2C．4D．811．已知数列{an}满足an+an﹣1=n（﹣1），Sn是其前n项和，若S2017=﹣1007﹣b，且a1b＞0，则+的最小值为（）A．3﹣2B．3C．2D．312．设函数f（x）=x3+bx+c，η，ξ是方程f（x）=0的根，且f′（ξ）=0，当0＜ξ﹣η＜1时，关于函数g（x）=x3﹣x2+（b+2）x+（c﹣b+η）lnx+d在区间（η+1，ξ+1）内的零点个数的说法中，正确的是（）A．至少有一个零点B．至多有一个零点C．可能存在2个零点D．可能存在3个零点二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知集合A={x∈R|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x∈R|﹣1＜x＜m}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则实数m的取值范围为．14．在等差数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，d为数列{an}的公差，若对任意n∈N*，都有Sn＞0，且a2a4=9，则d的取值范围为．15．设椭圆C：+=1与函数y=tan的图象相交于A1，A2两点，若点P在椭圆C上，且直线PA2的斜率的取值范围[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是．16．已知kCnk=nCn﹣1k﹣1（1≤k≤n，且k，n∈N*）可以得到几种重要的变式，如：Cnk，将n+1赋给n，就得到kCn+1k=（n+1）Cnk﹣1，…，进一步能得到：1Cn1+2Cn2•21+…+nCnn•2n﹣1=nCn﹣10+nCn﹣11•21+nCn﹣12•22+…+nCn﹣1n﹣1•2n﹣1=n（1+2）n﹣1=n•3n﹣1．请根据以上材料所蕴含的数学思想方法与结论，计算：Cn0×+Cn1×（）2+Cn2×（）3+…+Cnn×（）n+1=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积．18．《环境空气质量指标（AQI）技术规定（试行）》如表1：表1：空气质量指标AQI分组表AQI0～5051～100101～150151～200201～300＞300级别Ⅰ级Ⅱ级Ⅲ级Ⅳ级Ⅴ级Ⅵ级类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染表2是长沙市某气象观测点在某连续