河南省洛阳市2017届高考数学三模试卷（文科） Word版含解析.doc

2017年河南省洛阳市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知集合A={x|1＜x＜10，x∈N}．B={x|x=，n∈A}．则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{x|1＜x＜3}C．{2，3}D．{x|1＜x＜}2．欧拉公式eix=cosx+isinx（i是虚数单位，x∈R）是由瑞士著名的数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里有及其重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式，若，则复数z2在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题p，∀x∈R都有2x＜3x，命题q：∃x0∈R，使得，则下列复合命题正确的是（）A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．（￢p）∧（￢q）4．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则渐近线方程为（）A．y=±2xB．y=±xC．y=±xD．y=±x5．已知等比数列{an}满足a1=+3，则a9=（）A．B．C．648D．186．如图，在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则λ+μ的值为（）A．B．C．1D．﹣17．若实数x，y满足条件，则z=x+y的最大值为（）A．﹣1B．C．5D．﹣58．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为（）A．2B．3C．4D．59．已知函数f（x）=+ax（a∈R），若f（ln3）=3，则f（ln）=（）A．﹣2B．﹣3C．0D．110．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11．将函数y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数g（x）=sin2x的图象，当x1，x2满足时，|f（x1）﹣g（x2）|=2，，则φ的值为（）A．B．C．D．12．若对于任意实数m∈[0，1]，总存在唯一实数x∈[﹣1，1]，使得m+x2ex﹣a=0成立，则实数a的取值范围是（）A．[1，e]B．C．（0，e]D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．“a=”是“直线2ax+（a﹣1）y+2=0与直线（a+1）x+3ay+3=0垂直”的．条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选取一个填入）14．已知函数f（x）=aln2x+bx在x=1处取得最大值ln2﹣1，则a=，b=．15．已知P是抛物线y2=4x上的动点，Q在圆C：（x+3）2+（y﹣3）2=1上，R是P在y轴上的射影，则|PQ|+|PR|的最小值是．16．如图，四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=90°，CB∥DA，AB=20，DA=10，CB=20，若AB边上有一点P，使得∠CPD最大，则AP=．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知数列{an}满足a1=3，an+1=．（1）证明：数列是等差数列，并求{an}的通项公式；（2）令bn=a1a2•…•an，求数列的前n项和Sn．18．（12分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD为平行四边形，AA1⊥平面ABCD，∠BAD=60°，AB=2，BC=1．AA1=，E为A1B1的中点．（1）求证：平面A1BD⊥平面A1AD；（2）求多面体A1E﹣ABCD的体积．19．（12分）某销售公司为了解员工的月工资水平，从1000位员工中随机抽取100位员工进行调查，得到如下的频率分布直方图：（1）试由此图估计该公司员工的月平均工资；（2）该公司工资发放是以员工的营销水平为重要依据来确定的，一般认为，工资低于4500元的员工属于学徒阶段，没有营销经验，若进行营销将会失败；高于4500元的员工是具备营销成熟员工，进行营销将会成功．现将该样本按照“学徒阶段工资”、“成熟员工工资”分为两层，进行分层抽样，从中抽出5人，在这5人中任选2人进行营销活动．活动中，每位员工若营销成功，将为公司赢得3万元，否则公司将损失1万元，试问在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大？20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为（O为坐标原点）．（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C上的一点，过P的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限内的一点M，证明：|PF|+|PM|为定值．21．（12分）已知函数f（x）=ex﹣asinx﹣1，a∈R．（1）若a=1，求f（x）在x=0处的切线方程；（2）若f（x）≥0在区间[0，1）恒成立，求a的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一