安徽省宿州市2018届高三第三次教学质量检测数学（理）试题Word版含答案.doc

宿州市2018届高三第三次教学质量检测理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，集合，则（）A．B．C．D．2.若复数满足，其中为虚数单位，则（）A．B．C．1D．23.已知双曲线的焦距为，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4.已知实数满足不等式组，则的最大值为（）A．5B．3C.1D．-45.祖冲之是我国古代杰出的数学家、天文学家和机械发明家，是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，现在可用计算机产生随机数的方法估算出的值，其程序框图如下图所示，其中函数的功能是生成区间内的随机数，若根据输出的值估计出的值为3.14，则输出的值为（）A．314B．628C.640D．7856.已知函数的导函数为，记，，，则（）A．B．C.D．7.将函数的图象向左平移个单位，所得的图象恰好关于原点对称，则的最小值为（）A．B．C.D．8.已知函数为上的偶函数，且满足，当时，.下列四个命题：：；：2是函数的一个周期；：函数在上单调递增；：函数的增区间，其中真命题为（）A．B．C.D．9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线或虚线面出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条弧均为圆弧，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．10.已知，，，则（）A．-2B．2C.D．11.如图所示，垂直于所在的平面，是的直径，，是上的一点，，分别是点在，上的投影，当三棱锥的体积最大时，与底面所成角的余弦值是（）A．B．C.D．12.已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为，则（）A．-2B．C.0D．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知非零向量，满足，，则与夹角为．14.的展开式中项的系数为．15.抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，交抛物线的准线于点，若，，则．16.在中，内角的对边分别为，且满足，为锐角，则的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和为，数列的前项和为，满足.（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.18.如图所示，在四棱柱中，底面是梯形，，侧面为菱形，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19.高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合计1512137845（Ⅰ）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，能否在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？（Ⅱ）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户.①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率；②为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为，求的分布列及数学期望.附公式及表如下：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率，以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若经过点的直线交椭圆于两点，是否存在直线，使得到直线的距离满足恒成立，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.21.设函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数的极大值点为，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的倾斜角为且过极坐标点，若曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ACBAD6-10:DBCCC11、12：DB二、填空题13.14.-13215.1或316.三、解答题17.解：（1）由得：，解得，由，解得.当时，，即，①②由②-①得∴，又，所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，∴，即.（Ⅱ）∵，所以.记③，④，由③④得，所以.所以.18.解：（Ⅰ）连