陕西省西安市长安一中2015-2016学年高二下学期期末数学试卷（文科） Word版含解析.doc

2015-2016学年陕西省西安市长安一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={x|1＜x＜5，x∈N*}，集合A={2，3}，则∁UA=（）A．{4}B．{2，3，4}C．{2，3}D．{1，4}2．命题“对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≥0B．对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0C．存在x0∈R，使得x02﹣2x0+4＞0D．存在x0∈R，使x02﹣2x0+4≤03．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3B．=2x﹣2.4C．=﹣2x+9.5D．=﹣0.3x+4.44．已知向量=（1，），向量的夹角是，•=2，则||等于（）A．﹣2B．4C．2D．﹣45．如图，若N=4时，则输出的数等于（）A．B．C．D．6．已知等比数列{an}中，a3=2，a4a6=16，则的值为（）A．2B．4C．8D．167．某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）（）A．100（3+）cm2B．200（3+）cm2C．300（3+）cm2D．300cm28．已知偶函数f=（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）≤（）的x取值范围是（）A．（，）B．[，]C．（，）D．[，）9．设函数f（x）=g（x）+x3，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．4B．﹣C．5D．﹣10．如图是函数y=Asin（ωx+ϕ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx（x∈R）的图象上的所有的点（）A．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变11．已知点Q在椭圆C：+=1上，点P满足=（+）（其中O为坐标原点，F1为椭圆C的左焦点），则点P的轨迹为（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆12．已知x，y∈R，且，则存在θ∈R，使得（x﹣4）cosθ+ysinθ+=0的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=，若f（x）=2，则x=______．14．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣2）2+y2=16相切，则p=______．15．定义运算=ad﹣bc，若复数x=，y=，则y=______．16．对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.41]=0，[7.28]=7，若n为正整数，an=[]，Sn为数列{an}的前n项和，S3n=______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知函数f（x）=sin（+x）cosx﹣sinxcos（3π﹣x）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，已知A为锐角，f（A）=1，BC=2，B=，求AC边的长．18．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若AB1=，求四棱锥A﹣BB1C1C的体积．19．今年5月，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估，将各连锁店的评估分数按[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100]分成4组，其频率分布直方图如图所示，集团公司还依据评估得分，将这些连锁店划分为A、B、C、D四个等级，等级评定标准如下表所示：评估得分[60，70][70，80][80，90][90，100]评定等级DCBA（Ⅰ）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；（Ⅱ）从评估分数不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家A等级的概率．20．设抛物线C1：y2=4x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2，椭圆C2以F1和F2为焦点，离心率e=．设P是C1与C2的一个交点．（1）求椭圆C2的方程．（2）直线l过C2的右焦点F2，交C1于A1，A2两点，且|A1A2|等于△PF1F2的周长，求l的方程．21．已知函数f（x）=alnx+bx2+x（a，b∈R）．（1）若a=﹣1，b=0，求f（x