贵州省遵义四中2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2016-2017学年贵州省遵义四中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1．双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）A．4B．4C．2D．22．已知命题p：∃x0∈R，x02+1＜0，则（）A．￢p：∀x∈R，x2+1＞0B．￢p：∃x∈R，x2+1＞0C．￢p：∀x∈R，x2+1≥0D．￢p：∃x∈R，x2+1≥03．某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本容量为15，则样本中的青年职工人数为（）A．7B．15C．25D．354．抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1）B．（0，）C．（1，0）D．（，0）5．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26B．31与26C．24与30D．26与306．“3＜m＜7”是“方程+=1的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分条件又不必要条件7．为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下：喜欢数学不喜欢数学总计男4080120女40140180总计80220300并经计算：K2≈4.545P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828请判断有（）把握认为性别与喜欢数学课有关．A．5%B．99.9%C．99%D．95%8．阅读如图的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S的值是（）A．5049B．5050C．5051D．50529．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（）A．B．C．D．π10．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．已知A，B分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是C上一点，且直线AP，BP的斜率之积为2，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．设A，B在圆x2+y2=1上运动，且|AB|=，点P在直线3x+4y﹣12=0上运动，则|+|的最小值为（）A．3B．4C．D．二、填空题13．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70，80）内的人数是．14．从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是．15．点P是椭圆+=1上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1||PF2|=12，则∠F1PF2的大小．16．已知点P为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右支上的一点，点F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的一条渐近线的斜率为，若M为△PF1F2的内心，且S=S+λS，则λ的值为．三、解答题17．设数列{an}满足：a1=1，an+1=2an+1．（1）证明：数列{an}为等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（2）求数列{n•（an+1）}的前n项和Tn．18．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若f（A）=2，C=，c=2，求△ABC的面积S△ABC的值．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=2BC=2，过AD的平面分别交PB，PC于M，N两点．（Ⅰ）求证：MN∥BC；（Ⅱ）若M，N分别为PB，PC的中点，①求证：PB⊥DN；②求二面角P﹣DN﹣A的余弦值．20．一台机器使用时间较长，但还可以使用．它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，如表为抽样试验结果：转速x（转/秒）1614128每小时生产有缺点的零件数y（件）11985（1）用相关系数r对变量y与x进行相关性检验；（2）如果y与x有线性相关关系，求线性回归方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？（结果保留整数）参考数据：xiyi=438，t=m2﹣1，yi2=291，≈25.62．参考公式：相关系数计算公式：r=回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．21．已知平面内一动点M到点F（1，0）距离比到直线x=﹣3的距离小2．设动点M的轨迹为C．（1）求曲线C的方程；（2）若过点F的直线l与