湖南省株洲市醴陵二中、四中联考2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（理科）Word版含解析.doc

高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。湖南省株洲市醴陵二中、四中联考2016-2017学年高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）一、选择题1、已知复数z满足z=，那么z的虚部为（）A、﹣1B、﹣IC、1D、i2、定积分（2x+ex）dx的值为（）A、e+2B、e+1C、eD、e﹣13、观察下列各式：，，，…．若则n﹣m=（）A、43B、57C、73D、914、按ABO血型系统学说，每个人的血型为A、B、O、AB型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女的血型一定不是O型，若某人的血型为O型，则其父母血型的所有可能情况有（）A、12种B、6种C、10种D、9种5、曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是（）A、4B、C、3D、26、的展开式中常数项是（）A、﹣160B、﹣20C、20D、1607、用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2…（2n﹣1）（n∈N+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是（）A、2k+1B、2k+3C、2（2k+1）D、2（2k+3）8、某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q，则销量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如下关系：Q=8300﹣170P﹣P2，则最大毛利润为（毛利润=销售收入﹣进货支出）（）A、30元B、60元C、28000元D、23000元9、若f（x）=2xf'（1）+x2，则f'（0）等于（）A、﹣2B、4C、2D、﹣410、用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A、12B、24C、30D、3611、若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（）A、（﹣∞，0）B、（0，+∞）C、（﹣∞，4]D、[4，+∞）12、f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．给出下列说法：①f（x）=3﹣不可能是k型函数；②若函数y=﹣x2+x是3型函数，则m=﹣4，n=0；③设函数f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函数，则k的最小值为；④若函数y=（a≠0）是1型函数，则n﹣m的最大值为．下列选项正确的是（）A、①③B、②③C、②④D、①④二、填空题13、已知函数y=x3+ax2+bx+27在x=﹣1有极大值，在x=3有极小值，则a=________，b=________．14、设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为________．15、在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=lnx在x=e（e为自然对数的底数）处的切线与直线ax﹣y+3=0垂直，则实数a的值为________．16、已知集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，以下命题正确的序号是________．①如果函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a7），其中ai∈M（i=1，2，3，…，7），那么f′（0）的最大值为127．②数列{an}满足首项a1=2，ak+12﹣ak2=2，k∈N*，当n∈M且n最大时，数列{an}有2048个．③数列{an}（n=1，2，3，…，8）满足a1=5，a8=7，|ak+1﹣ak|=2，k∈N*，如果数列{an}中的每一项都是集合M的元素，则符合这些条件的不同数列{an}一共有33个．④已知直线amx+any+ak=0，其中am，an，ak∈M，而且am＜an＜ak，则一共可以得到不同的直线196条．三、解答题17、已知复数(1)m取什么值时，z是实数？(2)m取什么值时，z是纯虚数？18、（2x﹣3）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，求(1)a1+a2+a3+a4．(2)（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2．19、6个人坐在一排10个座位上，问(1)空位不相邻的坐法有多少种？(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？20、用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？21、设f（n）=（1+）n﹣n，其中n为正整数．(1)求f（1），f（2），f（3）的值；(2)猜想满足不等式f（n）＜0的正整数n的范围，并用数学归纳法证明你的猜