湖北省长阳县第一高级中学2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题Word版含答案.doc

长阳一中2017-2018学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试卷考试时间120分钟试卷总分150分命题人：郭静波审题人：童家成一、选择题（每小题5分，共12小题，计60分）1、10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a2、已知命题p：∀x∈(1，+∞)，x3+16>8x，则命题p的否定为()A.p：∀x∈(1，+∞)，x3+16≤8xB.p：∀x∈(1，+∞)，x3+16<8xC.p：∃x0∈(1，+∞)，+16≤8x0D.p：∃x0∈(1，+∞)，+16<8x03、如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1,3)、B(2,3.8)、C(3,5.2)、D(4,6)，则y与x之间的回归直线方程是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1.9B.eq\o(y,\s\up6(^))＝1.04x＋1.9C.eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x＋1.04D.eq\o(y,\s\up6(^))＝1.05x－0.94、设直线l1：2x－my＝1，l2：(m－1)x－y＝1，则“m＝2”是“l1∥l2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5、已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题为真命题的是（）A．若，，，，则B．若，∥，，则C．若∥，，则∥D．若，，，则∥6、已知椭圆：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交椭圆于、B两点，若的周长为，则的方程为（）A．B．C．D．7、执行右图的程序框图，为使输出的值小于91，则输入的正整数的最小值为A．5B．4C．3D．28、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．9、已知点在抛物线上，点，为该抛物线的焦点，则周长的最小值为A.9B．10C.11D.1210、若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是()A.B.C.D.11、已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为A．36πB.64πC.144πD.256π12、双曲线的左、右焦点为，是其右顶点，过作轴的垂线与双曲线的一个交点为是的重心，若，则双曲线的离心率是（）A．B．2C．D．3二、填空题（每小题5分，共4小题，计20分）13、某校选修“营养与卫生”课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法从这70名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了8名，则在该校高一年级的学生中应抽取的人数为_______________.14、如图，是直三棱柱，为直角，点、分别是、的中点，若,则与所成角的余弦值是_____________.15、若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围是_____________.16、已知抛物线（）的焦点为，的顶点都在抛物线上，且满足，则________．三、解答题（共6大题，计70分）17、(本小题10分)已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题关于的方程无实根，若“”为假命题，“”为真命题.求实数的取值范围.18、（本小题12分）求顶点在原点，焦点在轴上，且截直线所得的弦长为的抛物线方程.19、（本小题12分）20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率．20、（本小题12分）已知圆(x-1)2+y2=25，直线ax-y+5=0与圆相交于不同的两点A，B.(1)求实数a的取值范围.(2)若弦AB的垂直平分线l过点P(-2，4)，求实数a的值.21、（本小题12分）如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面⊥平面．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为．22、（本小题12分）已知椭圆（）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于不同的两点和，若椭圆上存在点满足（其中为坐标原点），求实数的取值范围.长阳一中2017-2018学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试卷选择题DCBABADCCDCD填空题13、614、15、(1,2]16、0解答题17、∵方程表示焦点在轴上的椭圆.∴，解得：，∴若命题为真命题，求实数的取值范围是；若关于的方程无