【全国重点校】湖北省长阳县第一高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

长阳一中2018—2019学年度第一学期期中考试高二数学（理科）试卷考试时间：120分钟试卷总分：150分命题人：覃迎春审题人：宋旭选择题1．为了适应新高考改革，尽快推行不分文理教学，对比学生考试情况，采用分层抽样的方法从文科生900人，理科生1800人，教师人中抽取150人进行问卷分析，已知文科生抽取的人数为45人，那么教师被抽取的人数为（）A．12人B．15人C．21人D．24人2．已知命题：，则（）A.B.C.D.3.是直线与直线垂直的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分也非必要条件4．设是两条不同直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是()A．B．C．D．5．棱长分别为2、、的长方体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的为（）A．B．C．D．7.已知，均为正实数，且直线与直线互相平行，则的最大值为（）A．1B．C．D．8.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．9．已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒红豆随机撒在△ABC内，则红豆落在△PBC内的概率是（）A．B．C．D．10．直线与相交于A，B两点，，则的值为（）A．B．C．D．11．如图在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为()CABDA1B1C1D1PEFA．B．C．D．12.在棱长为1的正方体中，为线段的中点，是棱上的动点，若点为线段上的动点，则的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题13．为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：123457.06.53.82.2已知和具有线性相关关系，且回归方程为，那么表中的值为．14．右图是一个几何体的三视图，侧(左）视图是一个等边三角形，根据图中尺寸(单位：cm),可知这个几何体的体积是；15．锐角A为60°，边长为a的菱形ABCD沿BD折成60°的二面角，则A与C之间的距离为；16.过圆内一点作两条相互垂直的弦AB和CD,则四边形ACBD的面积的最大值为________．三、解答题17．(本题满分10分)2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》,其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：（1）试确定的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（2）完成相应的频率分布直方图.（3）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.18.(本题满分12分)已知命题对，不等式恒成立；命题,使不等式成立;若是真命题，是假命题，求的取值范围.19．(本题满分12分)设关于x的一元二次方程x+2ax+b=0，（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.（2）若a是从区间［0，3］中任取的一个数，b是从区间［0，2］中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.FPEADCB第20题图20．（本题满分12分）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，分别为的中点，．（1）求证：平面平面．（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．21．(本题满分12分)）已知：以点为圆心的圆与轴交于点,，与y轴交于点,，其中为原点．（1）求证：△的面积为定值；（2）设直线与圆交于点,，若，求圆的方程．22．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆的方程为：，以为圆心的圆的方程为：．（1）若过点的直线沿轴向左平移3个单位，沿轴向下平移4个单位后，回到原来的位置，求直线被圆截得的弦长；（2）圆是以1为半径，圆心在圆：上移动的动圆，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的取值范围。长阳一中2018—2019学年度第一学期期中考试高二理科数学（答案）一、选择题1—5BBACB6—10BCDCD11—12BA二、填空题13.5.514.15.16.19三、解答题17.(1)，众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米.……4分(2）其频率分布直方图如图所示：…………7分(3)样本平均数为因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进