河北省正定中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

河北正定中学高二年级第一学期期末考试数学试题（理）出题人：李列滢审题人：毛双景、张书彬第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数，，若为实数，则实数的值为（）A．B．C．D．2.函数的最大值为（）A.B.C.D.13.为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是()A．13B．19C．20D．514.设命题：，命题：一元二次方程有实数解．则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知变量满足约束条件，则的最大值为()A.8B.11C.9D.126.在正方体中，若是的中点，则异面直线与所成角的大小是()A.B.C.D.7．已知，是由直线和曲线围成的曲边三角形的平面区域，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率是，则的值为()A．B．C．D．8.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（）A．求数列的前10项和B．求数列的前10项和C．求数列的前11项和D．求数列的前11项和9.已知抛物线的准线为，过点且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为，若，则等于（）A.B.C.D.10.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A．B．C．D．212.已知函数的导函数为，且，设，是方程的两根，则的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，若⊥，则14.给出下列不等式：,，…，则按此规律可猜想第个不等式为15.设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线斜率为，则切点的横坐标为16.已知双曲线的左右焦点为，点在其右半支上，若，若∠，则该双曲线的离心率的取值范围为三、解答题：6道大题，共70分，须写出必要的解答过程.17．（本小题满分10分）在中,角,,所对的边分别为,,,且,.(1)若,求的值；(2)若的面积,求,的值.18.（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.（1）求数列的通项；（2）设数列的前项和为，令，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，……，[90,100]后得到如下频率分布表．根据相关信息回答下列问题：分组频数频率[40,50)0.1[50,60)90.15[60,70)90.15[70,80)180.3[80,90)15[90,100]30.05（1）求的值，并画出频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数在[60，80)内学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人的分数在[70，80)内的概率．20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，⊥平面，，，分别是的中点．(1)证明：⊥平面；(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．21.（本小题满分12分）已知椭圆：()的右焦点为,且在椭圆上。（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点的直线与椭圆交于、两点，试问轴上是否存在定点,使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。22.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）证明：对任意在区间内均存在零点.河北正定中学16-17学年高二年级期末考试理科数学（答案）1.D2.C3.C4.A5.B6.D7.D8.B9.D10.A11.B12.C13.1214.15.16.17.解:(1)因为,又,所以………2分由正弦定理,得…………5分(2)因为,所以.所以…………7分由余弦定理,得.所以…………10分18.解：（Ⅰ）由题设知公差，由，成等比数列得＝，解得（舍去），……………………………………3分故的通项.……………………………6分（2）因为，所以，…………………9分所以…………12分19.解：（Ⅰ），……………………………1分………………………………4分（Ⅱ）45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71…………………8分（Ⅲ）由题意知[60,70)中抽2人，设为A1、A2，[70,80)中抽取4人，设为B1、B2、B3、B4则任取两人共有15种取法(A1,A2)，(A1,B1)(A1,B2)(A1,B3)(A1,B4)(A2,B1)(A2,B2)(A2,B3)(A2,B4)(B1