河北省承德市隆化县存瑞中学2015-2016学年高二上学期期中数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2015-2016学年河北省承德市隆化县存瑞中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题1．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能2．若直线l经过点A（1，2），B（4，2+），则直线l的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．已知，，若∥，则（）A．x=6，y=15B．x=3，y=C．x=3，y=15D．x=6，y=4．已知=（﹣3，2，5），=（1，x，﹣1），且•=2，则x的值是（）A．6B．5C．4D．35．设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是（）A．B．C．D．或6．已知向量，则与的夹角为（）A．0°B．45°C．90°D．180°7．设=（1，1，﹣2），=（3，2，8），=（0，1，0），则线段AB的中点P到点C的距离为（）A．B．C．D．8．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π9．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°10．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．11．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC=BD，且AC与BD成90°，则四边形EFGH是（）A．菱形B．梯形C．正方形D．空间四边形12．在直角坐标系xOy中，设A（﹣2，3），B（3，﹣2），沿x轴把直角坐标平面折成大小为θ的二面角后，这时，则θ的大小为（）A．120°B．60°C．30°D．45°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线l1⊥l2，若l1的倾斜角为30°，则l2的倾斜角为．14．已知A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），则平面ABC的法向量的坐标为．15．如图，若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则点C到平面A1BD的距离为．16．已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点，若，则实数λ=．三、解答题17．如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，M、N分别是PC、AB中点，请选择适当的坐标系证明：MN⊥平面PCD．18．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）BD⊥平面PAC．19．如图四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E是SC的中点，O是底面正方形ABCD的中心，AB=SD=6．（1）求异面直线EO与BC所成的角．（2）求点E到平面SAB距离．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求PB和平面PAD所成角的正弦值．（2）求面PAD和面PBC所成二面角的大小．21．已知：正四面体ABCD（所有棱长均相等）的棱长为1，E、F、G、H分别是四面体ABCD中各棱的中点，设：，试采用向量法解决下列问题（1）求的模长；（2）求，的夹角．22．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．2015-2016学年河北省承德市隆化县存瑞中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D2．若直线l经过点A（1，2），B（4，2+），则直线l的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】直线的倾斜角．【分析】由两点求斜率公式求得直线l的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求得直线l的倾斜角．【解答】解：∵直线l经过点A（1，2），B（4，2+），∴，设直线l的倾斜角为α，（0°≤α＜180°），则tan，α=30°．故选：A．3．已知，，若∥，则（）A．x=6，y=15B．x=3，y=C．x=3，y=15D．x=6，y=【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】利用向量共线的充要条件：⇔存在λ使，列出方程组，求出x，y的值【解答】解：∵∴存在λ使∴解得故