山东省济南市2016_2017学年高二数学下学期期中试卷理（含解析）.doc

2016-2017学年山东省济南高二（下）期中数学试卷（理科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．复数z=的虚部为（）A．iB．﹣iC．﹣1D．12．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．36B．45C．99D．1003．A、B、C、D、E、F六人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法种数为（）A．720B．240C．120D．604．已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则+（+）等于（）A．B．C．D．5．曲线y=2x3﹣x2+1在点（1，2）处的切线方程为（）A．y=3x﹣4B．y=4x﹣2C．y=﹣4x+3D．y=4x﹣56．已知向量，若则x+y=（）A．﹣5B．0C．5D．﹣77．函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若f′（x0）=﹣3，则=（）A．﹣3B．﹣12C．﹣9D．﹣69．下列求导运算正确的是（）A．B．C．（3x）′=3xlog3eD．（x2cosx）′=﹣2xsinx10．若（1+2x）n的展开式中，x2的系数是x系数的7倍，则n的值为（）A．5B．6C．7D．811．为使高三同学在高考复习中更好的适应全国卷，进一步提升成绩，济南外国语学校计划聘请北京命题组专家利用周四下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A．36种B．30种C．24种D．6种12．已知f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x+1）f（x）+xf'（x）＞0，则（）A．f（x）＞0B．f（x）＜0C．f（x）为减函数D．f（x）为增函数二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设m∈R，复数z=2m2﹣3m﹣5+（m2﹣2m﹣3）i，当m=时，z为纯虚数．14．设A（3，4，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB中点M到点C距离为．15．如图，阴影部分的面积是．16．某监理公司有男工程师7名，女工程师3名，现要选2名男工程师和1名女工程师去3个不同的工地去监督施工情况，不同的选派方案有种．三.解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{an}满足Sn=2n﹣an+1（n∈N*）（1）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．18．如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．求二面角P﹣BC﹣D余弦值的大小．19．设f（x）=x3﹣﹣2x+6，当x∈时，求f（x）的最小值．20．已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z，（1）求z并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求的共轭复数．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．22．已知函数f（x）=blnx．（1）当b=1时，求函数G（x）=x2﹣x﹣f（x）在区间上的最大值与最小值；（2）若在上存在x0，使得x0﹣f（x0）＜﹣成立，求b的取值范围．2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．复数z=的虚部为（）A．iB．﹣iC．﹣1D．1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求．【解答】解：z==，则复数z=的虚部为：﹣1．故选：C．2．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．36B．45C．99D．100【考点】F1：归纳推理．【分析】根据图形观察归纳猜想出两个数列的通项公式，再根据通项公式的特点排除，即可求得结果．【解答】解：由图形可得三角形数构成的数列通项an=n（n+1），同理