安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二（普通班）下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

育才学校2018—2019年第二学期期末考试高二普通班数学（理）一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）1.已知函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，命题：总存在，有；命题：若函数在区间上有，则是的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要2.已知命题:R，使得是幂函数，且在上单调递增．命题：“R，”的否定是“R，”，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.3.已知集合，，全集，则等于（）A.B.C.D.4.设复数满足，则=（）A.B.C.D.5.已知向量，，若，则A.B.1C.2D.6.已知函数的图像关于直线对称，且对任意有，则使得成立的的取值范围是（）A.B.C.D.7.执行如右图所示的程序框图，则输出的的值是（）A.7B.6C.5D.38.已知函数与的图象上存在关于对称的点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为()A.－1B.－2C.2D.110.函数的大致图象为A.B.C.D.11.《数学统综》有如下记载：“有凹钱，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数，在上取三个不同的点，，，均存在为三边长的三角形，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.12.已知函数是定义在上的偶函数，且，若函数有6个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（4小题，每题5分，共20分）13.设函数是定义在上的周期为2的偶函数，当，时，，则____．14.已知函数，则______．15.如图，已知中，点在线段上，点在线段上，且满足，若，，，则的值为__________．16.下列说法中错误的是__________（填序号）①命题“，有”的否定是“”，有”；②已知，，，则的最小值为；③设，命题“若，则”的否命题是真命题；④已知，，若命题为真命题，则的取值范围是.二、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17.已知全集U=R，集合，函数的定义域为集合B.（1）若时，求集合;（2）命题P:,命题q:,若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.18.已知,命题:对,不等式恒成立;命题,使得成立.(1)若为真命题,求的取值范围;(2)当时,若假,为真,求的取值范围.19.已知函数的定义域为，值域是.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求实数的取值范围.20.已知函数的定义域为，值域为，且对任意，都有，.（Ⅰ）求的值，并证明为奇函数；（Ⅱ）若时，，且，证明为上的增函数，并解不等式.21.某厂生产某产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本（万元），若年产量不足千件，的图像是如图的抛物线，此时的解集为，且的最小值是，若年产量不小于千件，，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完；（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22.已知定义在上的函数的图象关于原点对称，且函数在上为减函数．（1）证明：当时，；（2）若，求实数的取值范围．答案1.C2.C3.D4.C5.B6.A7.B8.D9.A10.A11.A12.D13.14..15.-216.①④17.（1）（2）解：（1）化简集合，，因为，从而，当时，，故；（2）由于q是p的必要条件，由已知得：，从而有，所以a必须且只需满足：．18.(1)1≤m≤2.(2)(﹣∞,1)∪(1,2].解：(1)设，则在[0，1]上单调递增，∴．∵对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，∴，即，解得1≤m≤2．∴的取值范围为．(2)a=1时，区间[﹣1，1]上单调递增，∴．∵存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立，∴m≤1．∵假，为真，∴p与q一真一假，①当p真q假时，可得，解得1＜m≤2；②当p假q真时，可得，解得．综上可得1＜m≤2或m＜1．∴实数m的取值范围是(﹣∞，1)∪(1，2]．19.解：(Ⅰ),又因为函数的定义域，可得或,而函数的值域为，由对数函数的性质知，(Ⅱ)在区间上递增,又因为即单调递减的函数.即有两个大于3的实数根，.20.解：（Ⅰ）解：令，得.∵值域为，∴.∵的定义域为，∴的定义域为.又∵，∴，为奇函数.（2），任取∵，∴，∵时，，∴，∴，又值域为，∴，∴.∴为上的增函数.，∵.又为上的增函数，∴.故的解集为.21.解：（1）当时，；当时，，所以（）．（2）当时，此时，当时，取得最大值万元．当时，此时，当时，即时，取得最大值万元，所以年产量为件时，利润最大为万元．22.解：（1）∵定义在上的函数的图象关于原点对称