【全国重点校】吉林省汪清县第六中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案.doc

2019-2020学年度第一学期汪清六中期中考试卷高二数学试题总分：150分考试时间：120分钟；姓名：__________班级：__________一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1、如果a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A.B.a2＜b2C.a3＜b3D.ac2＜bc22、＋1与－1，两数的等比中项是()A.1B.－1C.±1D.3、如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是()A．真命题B．假命题C．不一定是真命题D．不一定是假命题4、在数列中，=1，，则的值为（）A．7B．9C．11D．125、已知集合，，则为（）A．或B．或C．或D．或6、若，，=2，则的最大值为（）A．B．4C．1D．67、若不等式ax2＋bx－2<0的解集为，则ab等于()A．－28B．－26C．28D．268、已知条件p：x≤1，条件q：x＜1，则p是q成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即非充分也非必要条件9、若，则的最大值是（）A．B．C．D．10、已知变量满足约束条件则的最小值为()A．11B．12C．8D．311、设数列的前n项和，则的值为（）A．15B．16C．49D．6412、有下列命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；②“若x＞y，则x2＞y2”的逆否命题；③“若x≤3，则x2－x－6＞0”的否命题；④“若a·b＝0，则a＝0或b＝0”的逆命题．其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13、若，则的最小值为__________．14、在等比数列中,若是方程的两根，则=______.15、若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是______.设的满足约束条件，则的最大值为______．三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17.写出命题：“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题，并指出各个命题的真假.18.求下列不等式的解集．(1);（2）；（3）.19.（Ⅰ）等差数列{an}的前n项和记为Sn．已知a10=30，a20=50，求通项an；（Ⅱ）在等比数列{an}中，若a4﹣a2=6，a5﹣a1=15，求a3．20.已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若，的解集为，求的最小値.21.已知数列为公差不为零的等差数列,,且,,成等比数列（1）求数列的通项公式（2）若数列满足,求数列的前项和.22.已知数列是等差数列，是前n项和且.（I）求数列通项公式；(Ⅱ)若数列满足.求数列的前n项和参考答案一、单项选择1、【答案】C2、【答案】C3、【答案】A4、【答案】B5、【答案】A6、【答案】B7、【答案】C8、【答案】A9、【答案】C10、【答案】A11、【答案】C12、【答案】B二、填空题13、【答案】514、【答案】16、【答案】三、解答题17、【答案】逆命题：若，则；假命题.否命题：若，则；假命题.逆否命题：若，则；真命题18、【答案】(1)或;（2）；（3）①当时，解集是R；②当时，解集是；③当时，解集是．【详解】(1)在不等式的两边同乘－1，可得.方程的解为，，函数的图象是开口向上的抛物线，所以原不等式的解集为或；由得，，化简得，，等价于，解得，不等式的解集是；由得，，当时，不等式的解集是R；当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是．【点睛】本题考查分式不等式的化简、及等价转化，以及一元二次不等式的解法的应用，考查转化思想，分类讨论思想，化简、变形能力．19、【答案】解：（Ⅰ）由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．（Ⅱ）解：设等比数列{an}的公比为q（q≠0），则，两式相除，得=，即2q2﹣5q+2=0，解得q=2或q=．所以或．故a3=4或a3=﹣4．20、【答案】（1）或；（2）最小值为.试题分析：（1）由一元二次不等式的解法即可求得结果；（2）由题的根即为，，根据韦达定理可判断，同为正，且，从而利用基本不等式的常数代换求出的最小值.【详解】（1）当时，不等式，即为，可得，即不等式的解集为或.（2）由题的根即为，，故，，故，同为正，则，当且仅当，等号成立，所以的最小值为.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和基本不等式的知识，考查逻辑推理能力和计算能力，属中档题.21、【答案】（1）（2）.试题分析：（1）利用公式法求通项公式即可.（2）由已知得，为等差数列，为等比数列，求和时注意使用分项求和的方法来求和即可.【详解】解：（1）设数列的公差为，因为，，成等比数列，所以即，将代入，解得或（舍），所以.（