【全国重点校】陕西省黄陵中学2021届高三（本部）上学期期中考试数学（文）试题（教师版） Word版含答案.doc

2020---2021学年度第一学期本部高三（文）数学期中试题及答案一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝(C)A．{0}B．{1}C．{1,2}D．{0,1,2}[解析]本题考查集合的运算．∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，B＝{0,1,2}，∴A∩B＝{1,2}，故选C.2.命题“∀x∈R，x3－3x≤0”的否定为(C)A．“∀x∈R，x3－3x>0”B．“∀x∈R，x3－3x≥0”C．“∃x0∈R，xeq\o\al(3,0)－3x0>0”D．“∃x0∈R，xeq\o\al(3,0)－3x0<0”[解析]因为全称命题的否定是特称命题，所以“∀x∈R，x3－3x≤0”的否定为“∃x0∈R，xeq\o\al(3,0)－3x0>0”．故选C.3.命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是(D)A．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0[解析]命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0”，故选D.4.设a，b∈R，则“2a－b<1”是“lna<lnb”的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]由2a－b<1得a<b，由lna<lnb得0<a<b，∴“2a－b<1”是“lna<lnb”的必要不充分条件，故选B.5.若f(x)是幂函数，且满足eq\f(f4,f2)＝3.则f(eq\f(1,2))＝(C)A．3B．－3C．eq\f(1,3)D．－eq\f(1,3)[解析]设f(x)＝xα，则eq\f(f4,f2)＝eq\f(4α,2α)＝eq\f(4α,2α)＝2α＝3，所以f(eq\f(1,2))＝(eq\f(1,2))α＝eq\f(1,2α)＝eq\f(1,3).故选C.6.(2020·河南南阳一中模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－2，x≤1，,log2x－1，x>1，))则f[f(eq\f(5,2))]＝(A)A．－eq\f(1,2)B．－1C．－5D．eq\f(1,2)[解析]由题意知f(eq\f(5,2))＝log2eq\f(3,2)，∴f[f(eq\f(5,2))]＝2log2eq\f(3,2)－2＝－eq\f(1,2).故选A．7.已知，，，则的大小关系为（A）A.B.C.D.解析由题意，可知，．，所以最大，，都小于1．因为，，而，所以，即，所以．故选A．8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为．则下列各数中与最接近的是（参考数据：≈0．48）A．B．C．D．[解析]设，两边取对数得，，所以，即最接近，选D．9.已知函数，则不等式的解集是（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】作出函数和的图象，观察图象可得结果.【详解】因为，所以等价于，在同一直角坐标系中作出和的图象如图：两函数图象的交点坐标为，不等式的解为或.所以不等式的解集为：.故选：D.10.若tanα＝eq\f(3,4)，则cos2α＋2sin2α＝(A)A．eq\f(64,25)B．eq\f(48,25)C．1D．eq\f(16,25)[解析]cos2α＋2sin2α＝eq\f(cos2α＋4sinαcosα,sin2α＋cos2α)＝eq\f(4tanα＋1,tan2α＋1)＝eq\f(64,25)，故选A.11.已知函数f(x)的导函数是f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lneq\f(1,x)，则f(1)＝(B)A．－eB．2C．－2D．e[解析]由已知得f′(x)＝2f′(1)－eq\f(1,x)，令x＝1，得f′(1)＝2f′(1)－1，解得f′(1)＝1，则f(1)＝2f′(1)＝2.12.函数y=xcosx+sinx在区间[–π，+π]的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】因为，则，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且时，，据此可知选项B错误.故选：A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．函数的定义域为．