浙江省台州市2017届高三上学期期末质量评估考试数学试题 Word版含答案.doc

台州市2016学年第一学期高三年级期末质量评估试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，,则()A．B．C．D．2.已知复数的虚部1，则()A．B．C．D．3.已知随机变量∽，则()A．B．C．D．4.已知，则()A．B．C.D．5.已知实数满足，则的取值范围为()A．B．C.D．6.已知，则“”是“抛物线的焦点在轴正半轴上”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.已知函数，下列选项中不可能是函数图象的是（）A．B．C.D．8.袋子里装有编号分别为“”的个大小、质量相同的小球，某人从袋子中一次任取个球，若每个球被取到的机会均等，则取出的个球编号之和大于的概率为（）A．B．C.D．9.已知函数，则方程的实根个数为（）A．B．C.D．10.如图，在矩形中，四边形为边长为的正方形，现将矩形沿过点的动直线翻折，使翻折后的点在平面上的射影落在直线上,若点在折痕上射影为，则的最小值为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，将答案填在答题纸上）11.已知函数，则，．12.以坐标原点为圆心，且与直线相切的圆方程是，圆与圆的位置关系是．13.已知公差不为的等差数列，若且成等比数列，则．．14.某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图是长方形，侧视图是一个等腰梯形，则该几何体的体积是，表面积是．15.已知在中，内角的对边分别为且，则的面积为．16.已知不共线的平面向量满足若向量,且,，则．17.已知函数,当时，设的最大值为，则的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.已知函数的最小正周期为，且为图像的一条对称轴.(Ⅰ)求和的值；(Ⅱ)设函数,求的单调递减区间.19.如图,在边长为的菱形中,为的中点,点为平面外一点,且平面平面(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.20．已知函数.(Ⅰ)当时,求在处的切线方程;(Ⅱ)当时,求在区间上的最小值(用表示).21.已知椭圆.(Ⅰ)若椭圆的两个焦点与一个短轴顶点构成边长为的正三角形,求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过右焦点的直线与椭圆交于两点,过点作的垂线,交直线于点,若的最小值为,试求椭圆离心率的取值范围.22.已知数列满足：.(Ⅰ)求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若求正整数的最小值.试卷答案一、选择题1-5:6-10:二、填空题11.12.相交13.14.15.16.17.三、解答题18.解:(Ⅰ)因为的最小正周期为,由所以由,所以的图像的对称轴为,由，得(Ⅱ)函数.所以的单调递减区间.19.(Ⅰ)证明:在边长的菱形中,又因为,所以,所以.因为平面平面.平面平面,又因为平面所以平面.（Ⅱ）解：以为原点，分别为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系，由已知得设平面的法向量，因为由，得设,所以,所以.又因为,所以.所以直线与平面所成角的正弦值为.20.解:(Ⅰ)当时,所以,所以在处的切线方程.(Ⅱ)当时,由已知得当时,由,知在是上单调递增.当时,由(1)当时,在上递增,在上递减,在上递增,所以.(2)当时,在上递增,在上递增,在上递增,所以综上所述,21.(Ⅰ)依条件知即而故所求椭圆的标准方程为(Ⅱ)设焦点,则直线且联立得22.(Ⅰ)证明:由得因为所以,因此所以.(Ⅱ)证明:由已知得所以由累加可得当时,由(Ⅰ)得所以所以(Ⅲ)解:由(Ⅱ)得所以所以又因为所以的最小值为.