河北省武邑中学2018届高三下学期开学考试数学（理）试题Word版含答案.doc

河北武邑中学2017-2018学年下学期开学考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则(）A．B．C．D．2.设常数，集合，，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．3.我国古代数学算经史书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（）A．104人B．108人C．112人D．120人4.在中，角，，所对的边分别为，，，若，则为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形5.若，则（）A．B．C．D．6.已知函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．7.设向量，满足，，且，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．8.四面体的各条棱长都相等，为棱的中点，过点作平面平行的平面，该平面与平面、平面的交线分别为、，则，所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9.已知函数与，设，，若存在，，使得，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．10.已知抛物线：上一点，直线：，：，则到这两条直线的距离之和的最小值为（）A．B．C．D．11.过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：（）作切线，切点分别为，，若的最小值为58，则（）A．B．C．D．12.已知函数在上的最大值为5，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，，则；满足的实数的取值范围是．14.三棱锥中，底面是边长为3的等边三角形，侧面为等腰三角形，且腰长为，若，则三棱锥外接球表面积是．15.已知双曲线：的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的渐近线方程为．16.已知函数，，，若不等式对所有的，都成立，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数，．（1）求函数的对称中心；（2）已知在中，角、、所对的边分别为、、，且，的外接圆半径为，求周长的最大值．18.设，，若，求的取值范围．19.如图四棱锥中，平面，底面是梯形，，，，，，为的中点，为上一点，且（）．（1）若时，求证：平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求异面直线与直线所成角的余弦值．20.如图，已知椭圆：，其左右焦点为、，过点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于、两点，且、、构成等差数列．（1）求椭圆的方程；（2）记的面积为，（为原点）的面积为，试问：是否存在直线，使得？说明理由．21.已知函数．（1）若函数在上恒成立，求实数的取值范围；（2）设函数（且），若函数的图象与轴交于点，两点，且是函数的极值点，试比较，，的大小．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线与的直角坐标方程；（2）当与有两个公共点时，求实数的取值范围．23.选修4-5：不等式选讲设函数．（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求实数的取值范围．河北武邑中学2017-2018学年下学期开学考试数学（理科）试卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.；14.15.16.三、解答题17.解：由．（1）令（），则（），所以函数的对称中心为（）．（2）由，得，整理得，即，由正弦定理得：，整理得，又因为，所以，整理得，由，得，所以，即，又的外接圆的半径为，所以，由余弦定理得：，即，当且仅当时取等号，所以周长的最大值为9．18.解：，由，得，当，即时，，符合题意；当，即时，若，则，符合题意；当时，由，且，可知，，∴满足的实数的取值范围为或．19.（1）证明：若时，，在上取，连接，，∵，，，∴，且，∵为的中点，，∴，又∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴平面．（2）如图所示，过点作于，则，则以为坐标原点建立空间直角坐标系，∴点，，，，，，，，，设平面的法向量为，则即令，则，，∴，设直线与平面所成的角为，则，解得，则，，，设直线与直线所成角为，则，所以直线与直线所成角的余弦值为．20.解：（1）因为、、构成等差数列，所以，所以，又因为，所以，所以椭圆的方程为．（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与，轴垂直．设方程为（），将其代入，整理得，设，，所以，故点的横坐标为，所以，设，因为，所以，解得，即．∵和相似，且，则，，∴，整理得，因此，，所以存在直线，方程为．21.解：（1），令，则，∴当时，，单