江苏省泰州中学2017届高三上学期期中考试数学试题 Word版含解析.doc

江苏省泰州中学2017届高三上学期期中考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分．）1.已知集合,则_________.【答案】考点：集合的交集运算．2.函数的定义域为_________.【答案】【解析】试题分析:由题设,即,也即,故应填答案.考点：对数函数的性质及运用．3.已知角的终边经过点，且，则的值为_________.【答案】【解析】试题分析:因为,所以,解之得,故应填答案.考点：三角函数的定义及运用．4.已知向量，且，则_________.【答案】【解析】试题分析:因为,所以由题设,解之得,故应填答案.考点：向量坐标形式的运算．5.已知命题是真命题，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】试题分析:由题设方程有解,故,即,故应填答案.考点：含一个量词的命题的否定及二次方程有解的判定．6.函数的单调增区间是_________.【答案】考点：三角函数的图象和性质及运用．7.设是首项为正数的等比数列，公比为，则“”是“对任意的正整数”的_________条件.（填“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件”）【答案】必要不充分条件【解析】试题分析:因为,故当时,未必小于,所以“”是“对任意的正整数”的非充分条件；当,则,即,故“”是“对任意的正整数”的必要条件.应填答案必要不充分条件.考点：充分必要条件的判定．8.在中，，则角的最大值为_________.【答案】【解析】试题分析:由题设可得,即,也即,故,由于,因此,故,所以,所以,应填答案.考点：向量的数量积公式及三角变换公式的综合运用．9.已知函数在处的切线与直线平行，则_________.【答案】考点：导数的几何意义及求导法则的运用．10.已知函数的部分图象如图所示，分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为，点的坐标为.若，则的最大值是_________.【答案】【解析】试题分析:由题设可知,则,所以,由余弦定理可得,解之得,故应填答案.考点：三角函数的图象和性质及余弦定理的综合运用．【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的解析式和图象性质为背景,考查的是三角函数的周期及最大值最小值等有关知识和综合运用.解答本题时要充分利用题设中提供的图形信息求出周期,再利用周期确定点,然后运用余弦定理再建立方程求出,从而使得问题获解.11.设数列首项,前项和为，且满足，则满足的所有的和为_________.【答案】考点：数列的通项与前项和的关系及等比数列的公式及综合运用．【易错点晴】等差数列等比数列的有关知识是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的意在考查数列的通项与其前项和的关系及等比数列等有关知识的灵活运用.求解时先依据题设条件,进而得到,即,故数列是公比为的等比数列,所以,即.所以,则,由此逐一验证,确定的值,从而使得问题巧妙获解.12.已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________.【答案】考点：函数的图象和性质的综合运用．【易错点晴】本题设置了一道以方程的解的个数为背景的综合应用问题.其的目的意在考查在数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时要充分运用题设中提供的条件信息,将问题等价转化为两个函数与的图象有两个交点的问题.解答时先画出函数的图象,再数形结合求出函数中参数取值范围是或,从而获得答案.13.在平面内，定点满足，动点满足，则的最大值是__________.【答案】考点：向量的几何运算与坐标形式的运算等知识的综合运用．【易错点晴】平面向量的几何形式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的意在考查平面向量的几何形式的运算和向量的数量积公式的灵活运用.求解时先依据向量的加法的几何形式运算,确定向量的模及夹角分别为,并充分利用这一隐含信息建立平面直角坐标系.从而将问题进行等价转化,从而使得问题巧妙获解.14.定义在上的函数满足，当时，,则函数在上的零点个数是__________.【答案】考点：函数的零点、函数的图象、函数的周期性等知识的综合运用．【易错点晴】本题设置了一道以函数解析式所满足的条件为背景的综合应用问题.其的目的意在考查在数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时要充分运用题设中提供的条件,探求出其周期,由于函数在有三个零点.因此在一个周期内有个零点,将问题等价转化为计算区间上零点的个数问题.最后求出零点为个,从而获得答案.二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）在中,角、、所对的边分别为、、，设