江苏省无锡市普通高中2017届高三上学期期中基础性检测考试数学试题 Word版含解析.doc

无锡市普通高中2016年秋学期高三期中基础性检测考试卷数学一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分．）1.命题“若，则”是____________命题（填“真”或“假”）．【答案】真考点:命题真假的判定．2.某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计1200件，已知甲、乙、丙、丁4类产品的数量之比为1：2：4：5，现要用分层抽样在方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数为_____________．【答案】【解析】试题分析:由题设乙类产品抽取的件数为,故应填答案.考点：分层抽样的计算．3.函数的定义域为___________．【答案】【解析】试题分析:由题设可得,故应填答案.考点：函数的定义域及不等式的解法．4.已知集合，若，则____________．【答案】【解析】试题分析:由题设,则,又,则,故,故应填答案.考点：集合的交集并集运算．5.执行如图所示的流程图，则输出的应为____________．【答案】考点：算法流程图的识读和理解．6.若复数，则_____________．【答案】【解析】试题分析:因为,所以,故,则,故应填答案.考点：复数的概念及运用．7.已知盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为___________．【答案】【解析】试题分析:抽取的所有能有共九种,其中的数字之和都是的倍数,所以两次抽得的数字之和为的倍数的概率为,故应填答案.考点：古典概型公式及运用．8.已知向量满足，则与的夹角为____________．【答案】【解析】试题分析:因为,即,也即,所以与的夹角为,故应填答案.考点：向量的数量积公式及运用．9.已知满足，若的最大值为，最小值为，且，则实数的值为_____________．【答案】考点：线性规划的知识及运用．10.已知，若，则____________．【答案】【解析】试题分析:由题设可得,即,也即.,故应填答案.考点：二倍角的正弦及同角平方关系的运用．【易错点晴】三角变换公式及诱导公式是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以函数的解析式和为背景,考查的是三角变换的公式及转化化归的数学思想等有关知识和方法的综合运用.解答本题时要充分利用题设中提供的条件信息求出建立方程,然后运用两边平方及正弦二倍角公式求出,从而使得问题获解.11.若函数，在区间上有两个零点，则实数的取值范围为__________．【答案】考点：函数的图象及零点的确定．【易错点晴】本题设置了一道以分段函数的解析式背景的零点个数的综合应用问题.其的目的意在考查在数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时要充分运用题设中提供的条件信息和图形信息,将问题等价转化为两个函数与函数在给定的区间和区间内分别有一个零点的问题.然后数形结合建立不等式组,通过解不等式组从而获得答案.12.设数列的前项和为，已知，则______________．【答案】【解析】试题分析:由题设可得,将以上两式两边相减可得,即,所以,又因为,所以,故,依次可推得,应填答案.考点：数列的递推式及运用．【易错点晴】数列的前项和与数列的通项公式之间的关系等有关知识是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的意在考查数列的通项与其前项和的关系及数列中的列举法归纳法等有关知识的灵活运用.求解时先依据题设条件,进而得到,然后逐一验证探求得到,从而使得问题巧妙获解.13．已知正实数满足，则的最小值为___________．【答案】【解析】试题分析:因为,故应填答案.考点：基本不等式及灵活运用．【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先将已知变形为,然后再运用基本不等式最后达到获解之目的.14．已知正实数满足，则___________．【答案】考点：函数方程思想及基本不等式的运用条件．【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先将已知变形为,然后再运用基本不等式得到,再用取得等号时的条件,使得问题获解.二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本题满分14分）已知三点，为平面上的一点，且.（1）求；（2）求的值.【答案】(1)；(2).（2）因为，所以，因为，设，．．．．．．．．．．．．．．．．6分因为，所以，．．．．．．．．．．．8分，因为，所以，．．．．．．．．．．10分所以，则．．