江苏省南通市海门市2022-2023学年高三上学期期中数学试题Word版含解析.doc

2023届高三年级第一学期期中测试数学试题一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解出集合A和B，根据集合的交并运算即可得到答案．【详解】，，∴，，故选：C.2.已知向量，，，其中与是相反向量，且，，则（）A.B.C.D.8【答案】B【解析】【分析】根据题意得，将和联立即可求出的坐标及模.【详解】由题可知，则，即，解得，∴.故选：B.3.已知函数，则的值是()A.4B.C.8D.【答案】D【解析】【分析】注意到，根据该分段函数x＞0时的周期性即可求得．【详解】∵，∴．故选：D．4.如图，由于建筑物AB的底部B是不可能到达的，A为建筑物的最高点，需要测量AB，先采取如下方法，选择一条水平基线HG，使得H，G，B三点在一条直线上在G，H两点用测角仪测得A的仰角为，，，测角仪器的高度是h，则建筑物AB的高度为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义，结合线段组合，可得答案.【详解】由题意，可得，，，，，，，故选：C.5.若二次函数的解集为，则有()A.最小值4B.最小值－4C.最大值4D.最大值－4【答案】A【解析】【分析】根据二次不等式解与二次函数图象性质的关系得到b与a的关系，对进行变形，利用基本不等式即可求解其最值，从而得到答案．【详解】由题可知，，∴，当且仅当，即时等号成立，故有最小值4．故选：A．6.已知，，则等于()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将用正弦的差角公式展开，再将sin2α展开为2sinαcosα，将cos2α展开为，将式子的分母补为构造为关于正余弦的齐次分式，分子分母同时除以将弦化为切，代值计算即可．【详解】．故选：C．7.已知正实数，，满足，，，则a，b，c的大小关系为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据可得，由此可构造函数，根据f(x)的单调性即可判断a和c的大小；根据对数的计算法则和对数的性质可得b与2的大小关系；变形为，利用函数与函数的图象可判断两个函数的交点的横坐标c的范围，从而判断b与c的大小.由此即可得到答案．【详解】，故令，则，．易知和均为上的增函数，故在为增函数．∵，故由题可知，，即，则．易知，，作出函数与函数的图象，如图所示，则两图象交点横坐标在内，即，，．故选：B．8.试估算腰长为1，顶角为20°的等腰三角形的底边长所在的区间()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理或等腰三角形性质，将sin10°表示成与等腰三角形底边a的关系；利用三倍角公式可由sin30°得到关于a的方程，构造函数，通过二分法即可判断其零点a的取值范围，从而得到答案．【详解】设底边边长为，∴由余弦定理得，，，即．∵∴，，，令，，则，则在上，，f(x)单调递减；易知，易求，，，，故根据零点存在性定理可知，．故选：C．【点睛】本题的关键点是利用我们熟知的三角恒等变换公式推导出三倍角公式，从而找到sin10°和sin30°之间的关系，将问题转化为求方程根的范围，进一步转化为利用零点存在性定理判断函数零点范围的问题．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.下面四个命题正确的是()A.若复数满足，则B.若复数满足，则C.若复数，，满足，则D.若复数，满足，则【答案】AC【解析】【分析】设，a,b∈R，，，.根据复数的计算方法和相关概念逐项计算验证即可．【详解】设，a,b∈R，，，．对于选项A：，若，则，即为实数，故A正确；对于选项B：，若，则或，若，，则，故B错误；对于选项C：，，，故，故C正确；对于选项D：，若，则，无法得到，故D错误．故选：AC．10.为等差数列的前项和，公差，若，且，则()A.B.C.对于任意的正整数，总存在正整数，使得D.一定存在三个正整数，，，当时，，，三个数依次成等差数列【答案】AC【解析】【分析】对等式左边同分，结合即可求出，从而判断A选项；再结合公差即可求出和，从而求出d、、，从而对B和C进行判断；对于选项D，根据等差中项的性质表示出m、n、k三者的关系，根据方程成立的条件即可判断．【详解】由得，，故A正确；，故B错误；，，结合及可得：，，故，，，则即为，∵n是正整数，∴也是正整数，故对于任意的正整数，总存在正整数，使得，故C正确；成等差数列，∵均为偶数，∴等式左边为偶数，右边为奇数，左右不可能相等，故D错误；故选：AC．11.已知定义在上的函数在区间上是增函数，则（）A.的最小正周期为B.满足条件的整数的最大值为3C.函数的图像向右平移单位后得到奇函数的图像，则的值D.函数在上有无数个零点【答案】BC【解