经验分布函数及其应用.doc

(完整word)经验分布函数及其应用(完整word)经验分布函数及其应用(完整word)经验分布函数及其应用经验分布函数及其应用经验分布函数定义定义:设是总体(离散型、或连续型，分布函数F（x)未知）的n个独立观测值，按大小顺序可排成。若，则不超过x的观测值的频率为函数,就等于在n次重复独立试验中事件的频率。我们称此函数为总体的经验分布函数或样本分布函数.简单性质：1.对于每一组观测值，单调，非降，左连续且在点有间断点，在每个点的跳跃值都是。2.显然，具有分布函数的其他性质.3.为样本的函数，是一统计量，即为一随机变量，由于相互独立且有相同的分布函数，因而它等价于n次独立重复试验的伯努利概型中事件发生k次其余次不发生的额概率，即有：4。格列汶科定理设总体的分布函数为,经验分布函数为，对于任何实数x，记则有其中也为一统计量用来衡量与之间在所有的x的值上的最大差异程度，格列汶科定理证明了统计量以概率为1地收敛于0，也就是如下所要说的经验分布函数的收敛性问题。经验分布函数的收敛性经验分布函数在统计中有着非常重要的作用，是理论分布函数与实际数据间的桥梁,本科教材中已经指出，当样本容量足够大时,经验分布函数依概率收敛于总体分布函数，所以，统计推断才得以以样本为依据，而得到合理的结果.而事实上,经验分布函数与总体分布函数还有更进一步的收敛关系,下简单介绍之我们采用R语言中ecdf（stats）函数，ecdf(）所属R语言包：stats，1234plot（ecdf(c（rnorm（10000)）)，do.points=FALSE,verticals=TRUE，main=”模拟正态分布的经验分布函数”)mtext("样本容量为10000",side=3,line=0）以下用的是采用数学方法画出经验分布函数的代码：123456dat=rnorm（10000）x=density(dat）＄xdx=diff(density(dat)$x）[1]y=density（dat）$yplot(x,cumsum（y*dx），main="模拟正态分布的经验分布函数")mtext("样本容量为10000”,side=3，line=0)经验分布函数是一个随机变量,而经验分布函数的观测值就是普通意义上的分布函数,它具有分布函数的一切性质。