江苏省苏州市张家港市高级中学2015-2016学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析.doc

2015-2016学年江苏省苏州市张家港市高级中学高一（下）期中数学试卷一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸上．1．已知集合A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，则实数a的值是．2．sin13°cos17°+cos13°sin17°=．3．已知数列{an}的通项公式为an=，那么是它的第项．4．不等式＞2的解集是．5．设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为．6．若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为．7．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于．8．等差数列{an}前n项和为Sn，若a7+a9=16，S7=7，则a12=．9．若关于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），则a的值为．10．已知数列{an}满足，a1=5，，则等于．11．在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是．12．数列{an}的前n项和Sn=n2﹣4n+2，则|a1|+|a2|+…+|a10|=．13．设△ABC的面积为S，2S+•=0．若||=，则S的最大值为．14．已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）成立．数列{an}满足an=f（2n）（n∈N*），且a1=2．则数列的通项公式an=．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=sin（x+）+cosx，x∈R，（1）求函数f（x）的最大值，并写出当f（x）取得最大值时x的取值集合；（2）若α∈（0，），f（α+）=，求f（2α）的值．16．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2=4，a4=16．（1）求公比q；（2）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，求数列{bn}的通项公式．17．在四边形ABCD中，已知AB=9，BC=6，=2．（1）若四边形ABCD是矩形，求•的值；（2）若四边形ABCD是平行四边形，且•=6，求与夹角的余弦值．18．函数f（x）=x2+ax+3．（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．（2）当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．19．如图，甲船从A处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B处沿固定方向匀速航行，B在A北偏西105°方向用与B相距10海里处．当甲船航行20分钟到达C处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的D处，此时两船相距10海里．（1）求乙船每小时航行多少海里？（2）在C的北偏西30°方向且与C相距海里处有一个暗礁E，周围海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？若有危险，则从有危险开始，经过多少小时后能脱离危险？若无危险，请说明理由．20．设数列{an}，a1=1，an+1=+，数列{bn}，bn=2n﹣1an．（1）求证：数列{bn}为等差数列，并求出{bn}的通项公式；（2）数列{an}的前n项和为Sn，求Sn；（3）正数数列{dn}满足=．设数列{dn}的前n项和为Dn，求不超过D100的最大整数的值．2015-2016学年江苏省苏州市张家港市高级中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸上．1．已知集合A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，则实数a的值是1．【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，以及两集合的交集，确定出a的值即可．【解答】解：∵A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，∴2a﹣1=1，即2a=2，解得：a=1，故答案为：12．sin13°cos17°+cos13°sin17°=．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和的正弦函数公式的逆应用，即可得到特殊角的三角函数值即可．【解答】解：sin13°cos17°+cos13°sin17°=sin30°=；故答案为：．3．已知数列{an}的通项公式为an=，那么是它的第4项．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由通项公式的定义，令an=，解出n即可．【解答】解：在数列{an}中，∵an==，∴n2+n=20，解得n=4或n=﹣5（舍去）；∴是{an}的第4项．故答案为：4．4．不等式＞2的解集是（﹣5，﹣2）．【考点】其他不等式的解法．【分析】将分式不等式转化为不等式组进行求解即可．【解答】解：不等式等价为或，即或，即﹣5＜x＜﹣2，故不等式的解集为（﹣5，﹣2），故答案为：（﹣5，﹣2）5．设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为[﹣3，3]．【考点】简单线性规划