江苏省淮安市钦工中学2015-2016学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析.doc

2015-2016学年江苏省淮安市钦工中学高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，4}，则∁UA=．2．函数的最小正周期为．3．函数y=log3（2x﹣1）的定义域为．4．已知角α的终边经过点P（﹣6，8），则cosα=．5．已知幂函数f（x）=xa经过点P（2，），则a=．6．计算：（）+log39=．7．已知f（x）=，则f（f（1））的值为．8．已知α是第二象限角，且，则tanα=．9．方程lgx=4﹣x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=．10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=3x，则=．11．已知函数f（x）=ax3﹣bsinx﹣3，a，b∈R，若f（﹣2）=﹣4，则f（2）=．12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调减函数．若f（2x+1）+f（1）＜0，则x的取值范围是．13．已知函数y=loga（x+b）（a，b为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a+b的值为．14．若函数f（x）是定义域为R，最小正周期为π的函数，且当x∈[0，π]时，当f（x）=sinx，则=．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|﹣2＜x＜3}．（1）求A∪B（2）若C={x|x∈A∩B，且x∈Z}，试写出集合C的所有子集．16．（1）已知tanα=3，计算（2）化简：（3）已知求sinαcosα．17．函数f（x）=Asin（ωx+）（其中A＞0，ω＞0）的振幅为2，周期为π．（1）求f（x）的解析式并写出f（x）的单调增区间；（2）将f（x）的图象先左移个单位，再将每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g（x）的图象，求g（x）解析式和对称中心（m，0），m∈[0，π]．18．经市场调查，某种商品在过去50天的销量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N），前30天价格为g（x）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值．19．探究函数，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.1024.244.355.87.57…请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：（1）若函数，（x＞0）在区间（0，2）上递减，则在上递增；（2）当x=时，，（x＞0）的最小值为；（3）试用定义证明，（x＞0）在区间（0，2）上递减；（4）函数，（x＜0）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？20．定义R在上的单调函数f（x）满足f（3）=log23，且对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），（1）求f（0）；（2）求证：f（x）为奇函数；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．2015-2016学年江苏省淮安市钦工中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，4}，则∁UA={2，3，5}．【考点】补集及其运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】利用补集定义求解．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，A={1，4}，∴∁UA={2，3，5}．故答案为：{2，3，5}．【点评】本题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用．2．函数的最小正周期为π．【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，求得结论．【解答】解：函数的最小正周期为=π，故答案为：π．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．3．函数y=log3（2x﹣1）的定义域为（，+∞）．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令2x﹣1＞0解出定义域．【解答】解：由函数有意义得2x﹣1＞0，解得x．∴y=log3（2x﹣1）的定义域为（，+∞）．故答案为（，+∞）．【点评】本题考查了导数函数的性质，属于基础题．4