【全国重点校】广西桂林市第十八中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题 Word版含答案.doc

桂林十八中2020-2021学年度19级高二上学期开学考试卷数学注意事项：试卷，答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括12小题。每小题只有一个选项符合题意。每小题5分，共60分）1.等于()A.B.C.D.2.若α为第四象限角,则()A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<03.已知,则=()A.B.C.D.4.已知向量,,且,则()A.B.C.D.5.已知,则()A.2B.-2C.3D.-36.若是等差数列,且,,则()A.39B.20C.19.5D.337.有个学生想搞清楚校门门洞拱顶D到其正上方A点的距离,他站在地面C处,利用皮尺测得BC=9米,利用测角仪器测得仰角∠ACB=45°,测得视角∠ACD后通过计算得到,则AD的高度为()A.2米B.2.5米C.3米D.4米8.数列满足,若,则()A.B.C.D.9.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则的取值范围是()A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)10.在△ABC中,cosC=,AC=4,BC=3,则cosB=()A.B.C.D.11.设函数在的图像大致如下图,则f(x)的最小正周期为()A.B.C.D.12.在△ABC中,AB=3,AC=5,点N满足,点O为△ABC的外心,则的值为()A.17B.10C.D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题包括4题。共20分）13.函数在[0,π]的零点个数为________.14.设为单位向量,且,则______________.15.已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为________.16.下表数阵的特点是每行每列都成等差数列,记第i行第j列的数为则⑴______();⑵表中的数52共出现____________次.234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……………………三、计算题（本题包括6题，共70分）17.设函数.⑴求的单调增区间;⑵说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.18.已知数列的通项公式为(),数列是等差数列,且,求数列的通项公式.19.如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,.⑴若∠DAC=30°,求B;⑵若BD=2DC,且,求DC.20.已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点.⑴求的值;⑵若角满足,求的值.21.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.⑴求角B;⑵求cosA+cosB+cosC的取值范围.22.已知函数,且,.⑴求的解析式;⑵已知,若对任意的,总存在,使得成立,求的取值范围.桂林十八中2020-2021学年度19级高二上学期开学考试卷答案一.选择题题号123456789101112答案BDAACDCBAACD9.的模为2,根据正六边形的特征,可以得到在方向上的投影的取值范围是(-1,3),结合向量数量积的定义式,可知等于的模与在方向上的投影的乘积,所以的取值范围是(-2,6),故选：A.11.由图可得：函数图象过点,将它代入函数可得：又是函数图象与轴负半轴的第一个交点,所以,解得：;所以函数的最小正周期为故选：C.12.过作,垂足分别为,则,分别是,的中点,,所以,.故选：D.二.填空题13.314.15.16.⑴;⑵4.15.答案参看固学案P14第10题.16.答案参看固学案P13第10题.三.解答题17.解:⑴,则增区间为;解得.⑵所有点横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,得;然后向左平移个单位,得.注意:.18.解:由,,有,,两式相减得,则是等差数列,故的公差,代入,得,故.注意:有多种解法.19.解:⑴在△ADC中,根据正弦定理有,∵,∴,又,∴,∴,所以.⑵设,则,,,∴,,,△ABC中,即,得,故.注意:有多种解法.20.⑵由角的终边过点得,由得.由得,所以或.注意:有两解.21.解:⑴由结合正弦定理可得：△ABC为锐角三角形,故.⑵结合⑴的结论有：.由可得：,,则,.即的取值范围是.注意:角的范围.22.解:⑴因为,,所以,解得,..⑵因为,所以,所以,则.的图象的对称轴是.①当时,,,则,解得,符合题意;②当时,,,则,解得,符合题意;③当时,,,则,不等式组无解,综上,的取值范围是[-1,3].