山西省晋城市陵川县高级实验中学2021-2022学年高二上学期开学检测数学试题Word版含解析.doc

陵川县高级实验中学校2021-2022学年度高二第一学期9月开学考试数学试题命题人∶秦俊辉审题人∶李建伟张茜雅王丽莎考生注意∶本试卷共有两道大题，时间120分钟，满分为150分．第I卷（选择题共60分）一、选择题（本题包括12个小题，每小题5分，共60分.1~10为单选，11、12为多选）1.为所在平面内一点，当成立时，点P位于（）A.△ABC的AB边上B.△ABC的BC边上C.△ABC的内部D.△ABC的外部【答案】D【解析】【分析】利用向量加法的平行四边形法则，判断选项.【详解】，如图，根据平行四边形法则，可知点P在的外部．故选：D2.（）A.1B.−1C.iD.−i【答案】D【解析】【分析】根据复数除法法则进行计算.【详解】故选：D【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.3.下列命题中∶①两个复数不能比较大小；②若，则当且仅当时，为纯虚数；③则；④；⑤若实数与对应，则实数集与纯虚数集一一对应；其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】【分析】根据复数的概念，逐项判断，即可得到结果.【详解】复数(为实数)，当时可以比较大小，当时，不能比较大小，故①错误;复数，当为实数且时，为纯虚数，故②错误;若,则，但不成立，故③错误;只有当时，有，故④错误;若，则，不是纯虚数，故⑤错误.综上可知，有0个命题正确.故选：A.4.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α，β平行于同一条直线D.α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】【分析】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．【详解】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B．【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若，则”此类的错误．5.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A.100B.150C.200D.250【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据已知可得：，故选择A考点：分层抽样6.如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为：（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】用两个完全相同的几何体将题中几何体补成一个圆柱，再计算体积得到答案.【详解】如图所示：用两个完全相同几何体将题中几何体补成一个圆柱，则圆柱的体积为，故所求几何体的体积为10π.故选：D.【点睛】本题考查了几何体的体积，用两个完全相同的几何体将题中几何体补成一个圆柱是解题的关键.7.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=选A8.三棱锥的三条侧棱两两相等，则顶点在底面的射影为底面三角形的（）A.内心B.重心C.外心D.垂心【答案】C【解析】【分析】设点在平面上的射影为，利用已知条件，证明，从而得到，由此推出结论．【详解】设点作平面的射影为，连接，∵三棱锥的三条侧棱两两相等，∴，∵底面，，，，∴∴所以为三角形的外心．故选：C．9.甲､乙､丙三人独立地去译一个密码,译出的概率分别,,,则此密码能被译出的概率是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先计算出不能被译出的概率，由此求得被译出的概率.【详解】用事件A,B,C分别表示甲､乙､丙三人能破译出密码,则,,,且.∴此密码能被译出的概率为.故选：C【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查对立事件概率计算，属于基础题.10.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢-局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能获得冠军．若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据已知中的比赛规则，我们可得甲要获得冠军可分为甲第一场就取胜，或甲第一场失败，第二场取胜，由独立事件概率的乘法公式和互斥事件概率加法公式，我们分别求出两种情况的概率，即得解【详解】甲要获得冠军共分为两个情况：一是第一场就取胜，这种情况的概率为一是第一场失败，第二场取胜，这种情况的概率为则甲获得冠军的概率为故选：D11.若直线a平行于平面α，则下列结论正确的是（）A.a平行于α内的有限条直线B.α内有无数