山东省菏泽市单县第五中学2022-2023学年高二年上学期开学考试数学试题Word版含答案.doc

高二年级秋季开学考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数满足（是虚数），则复数在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【详解】∴，∴，∴复数点为，位于第二象限．选B．2.如果你正在筹划一次聚会，想知道该准备多少瓶饮料，你最希望得到所有客人需要饮料数量的（）A.四分位数B.中位数C.众数D.均值【答案】D【解析】【分析】根据平均数的意义可得结果.【详解】四分位数在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值；中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数；众数一组数据中出现次数最多的数值；平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。所以选择均值较理想.故选：D3.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺；问斩高几何?”其意思为：已知方锥（即正四棱锥）下底边长为20尺，高为30尺，现欲从方锥上面截去一段，使之成为方亭（即正四棱台），且使方亭上底边长为8尺（如图所示），则截去小方锥的高为（）.A.24尺B.18尺C.6尺D.12尺【答案】D【解析】【分析】利用棱锥与棱台的结构特征即求.【详解】设截去小方锥的高为，则，解得（尺）故选：D.4.已知10个产品中有3个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，则至少应抽出的产品个数为（）A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】【分析】根据题意，设至少应抽出个产品，由题设条件建立不等式，由此能求出结果.【详解】解：要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，设至少抽出个产品，则基本事件总数为，要使这3个次品全部被抽出的基本事件个数为，由题设知：，所以，即，分别把A，B，C，D代入，得C，D均满足不等式，因为求的最小值，所以.故选：C.【点睛】本题考查概率的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理的进行等价转化.5.打靶时，甲命中目标的概率为0.8，乙命不中目标的概率为0.3．若两人同时射击，则他们同时命中目标的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设表示“甲击中目标”，表示“乙击中目标”，他们同时命中目标的概率是，由此能求出结果．【详解】设表示“甲击中目标”，表示“乙击中目标”，两人同时射击一目标，，，他们同时命中目标的概率是．故选：A6.已知向量，，，则（）.A.5B.10C.D.【答案】A【解析】【分析】由，结合向量模运算即可求解．【详解】∵，∴，又，∴，∴，∴，即.故选：A.7.平面过正方体的顶点，平面平面，平面平面，则直线与直线所成的角为A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】如图所示，平面过正方体的顶点，平面平面，平面平面，，则直线与直线所成的角即为直线与直线所成的角为.故选C.8.如图,在棱长为的正方体中,点、是棱、的中点,是底面上（含边界）一动点,满足,则线段长度的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】因为平面，平面，所以，又因为所以可得平面，当点在线段上时，总有，所以的最大值为，的最小值为，可得线段长度的取值范围是，故选D.【方法点晴】本题主要考查正方体的性质、线面垂直的判定定理的应用，属于难题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.下列命题中正确的是（）A.如果一个平面内有两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行B.如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行C.分别在两个平行平面内的两条直线互相平行D.过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行【答案】BD【解析】【分析】根据面面平行的判定定理及性质定理，即可做出判断.【详解】对于A，一个平面内两条直线相交平行于另一个平面，这两个平面平行，故错误；对于B，如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，满足有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行，故正确；对于C，分别在两个平行平面内的两条直线，可能平行也可能异面，故错误；对于D，过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行，正确，否则若有两个平面与已知