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小升初常见奥数题简便运算(一).doc

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小升初常见奥数题简便运算知识储备：常见整数的拆解AAAAA=Aⅹ11111A0A0A0A0A=Aⅹ101010101ABABABABAB=ABⅹ101010101ABCABCABC=ABCⅹ10010011234567654321=1111111ⅹ1111111常见公式eq\f(1,n(n+1))=eq\f(1,n)-eq\f(1,n+1)如：eq\f(1,20)=eq\f(1,4)-eq\f(1,5)eq\f(1,n(n+k))=(eq\f(1,n)-eq\f(1,n+k))ⅹeq\f(1,k)如：eq\f(1,24)=(eq\f(1,4)-eq\f(1,6))ⅹeq\f(1,2)eq\f(1,21)=(eq\f(1,3)-eq\f(1,7))ⅹeq\f(1,4)eq\f(a+b,aⅹb)=eq\f(a,aⅹb)+eq\f(b,aⅹb)=eq\f(1,b)+eq\f(1,a)（a，b不等于0）即：eq\f(a+b,aⅹb)=eq\f(1,a)+eq\f(1,b)如：eq\f(11,28)=eq\f(1,4)+eq\f(1,7)eq\f(16,63)=eq\f(1,7)+eq\f(1,9)字母代替法在多个代数式运算时，可以设最短的算式为a，次短的算式为b典型考题：eq\f(1234567654321,3333333ⅹ5555555)分析1234567654321=1111111ⅹ1111111，所以约分后=eq\f(1,3ⅹ5)=eq\f(1,15)eq\f(1,21)+eq\f(202,2121)+eq\f(50505,212121)+eq\f(13131313,21212121)=eq\f(1,21)+eq\f(2ⅹ101,21ⅹ101)+eq\f(5ⅹ10101,21ⅹ10101)+eq\f(13ⅹ1010101,21ⅹ1010101)=eq\f(1,21)+eq\f(2,21)+eq\f(5,21)+eq\f(13,21)=1(eq\f(1,7)+eq\f(1,11)+eq\f(1,13)+eq\f(1,17))ⅹ(1+eq\f(1,7)+eq\f(1,11)+eq\f(1,13))–(1+eq\f(1,7)+eq\f(1,11)+eq\f(1,13)+eq\f(1,17))ⅹ(eq\f(1,7)+eq\f(1,11)+eq\f(1,13))解：设eq\f(1,7)+eq\f(1,11)+eq\f(1,13)=m，eq\f(1,7)+eq\f(1,11)+eq\f(1,13)+eq\f(1,17)=n，所以原式=nⅹ（1+m）-（1+n）ⅹm=n+mn-m–mn=n–m=eq\f(1,7)+eq\f(1,11)+eq\f(1,13)+eq\f(1,17)-(eq\f(1,7)+eq\f(1,11)+eq\f(1,13))=eq\f(1,17)eq\f(1,1ⅹ2)+eq\f(1,2ⅹ3)+eq\f(1,3ⅹ4)+eq\f(1,4ⅹ5)+……+eq\f(1,2017ⅹ2018)=（1-eq\f(1,2)）+（eq\f(1,2)-eq\f(1,3)）+（eq\f(1,3)-eq\f(1,4)）+……+（eq\f(1,2017)-eq\f(1,2018)）=1-eq\f(1,2018)=eq\f(2017,2018)2eq\f(1,4)+4eq\f(1,28)+6eq\f(1,70)+8eq\f(1,130)根据：eq\f(1,n(n+k))=(eq\f(1,n)-eq\f(1,n+k))ⅹeq\f(1,k)原式=（2+4+6+8）+（1-eq\f(1,4)+eq\f(1,4)-eq\f(1,7)+eq\f(1,7)-eq\f(1,10)+eq\f(1,10)-eq\f(1,13)）ⅹeq\f(1,3)=20+（1-eq\f(1,13)）ⅹeq\f(1,3)=20eq\f(4,13)已知A=1-eq\f(1,2)+eq\f(1,3)-eq\f(1,4)+eq\f(