【全国重点校】黑龙江省大庆铁人中学2020届高三上学期开学考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

铁人中学2017级高三学年上学期开学验收考试数学试题（理）试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）1．已知集合，，则()A．B．C．D．2．与函数相同的函数是()AB．C．D．3.原命题：“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.44．幂函数在上单调递增，则的值为()A．2B．3C．4D．2或45.已知则的大小顺序为()A．B．C．D．6.已知函数处有极值10，则等于()A.1B.2C.D.7.函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.8．下列四个命题中真命题的个数是()①若是奇函数，则的图像关于轴对称；②若，则；③若函数对任意满足，则是函数的一个周期；④命题“存在”的否定是“任意”A．B．C．D．9.函数的图象大致是()10.已知定义域为的奇函数满足,且当时,,则()A.B.C.D.11．设定义域为R的函数f(x)=，则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是()A．b<0且c>0B．b>0且c<0C．b<0且c=0D．b≥0且c=012．已知，若，则当取得最小值时，所在区间是（）A.B．C．D．第Ⅱ卷二、填空(每小题5分,共20分)13.设函数，则f[f（2）]=______．14.若函数y=f（x）的定义域是，则函数y=f（log2x）的定义域为______．15．已知是(-∞,+∞)上的增函数，那么实数a的取值范围是___________．16．已知函数若的两个零点分别为，则__________．三、解答题(17题10分,其它各题每题12分,共70分.)17.已知函数（1）当x∈[2,4]，求该函数的值域；（2）若对于恒成立，求m的取值范围．18.已知，命题“均成立”，命题“函数定义域为R”．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围．20.已知函数y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记．（1）求a的值；（2）证明f（x）+f（1-x）=1；（3）求的值．21、已知函数（1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；（2）求的单调区间；22.已知函数，，且直线是函数的一条切线．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）对任意的，都存在,使得，求的取值范围；（Ⅲ）已知方程有两个根（），若，求证：．铁人中学2017级高三学年上学期开学验收考试数学试题（理）答案第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）123456789101112ABCCBBCBBACB第Ⅱ卷二、填空(每小题5分,共20分)13.014.15.16.3三、解答题17.(10分)解：（1）函数函数，令，,则，所以，对称轴，当时，取得最小值；t=1或2时，函数取得最大值0，所以；（2）因为对于恒成立，由（1）得对于恒成立，所以对于恒成立，令，则，所以函数g（t）在[2，4]单调递增，则，所以，故m的取值范围为.18(12分).解析：（1）若设，可得，得在上恒成立．若设，其中，从而可得，即；（2）若命题为真，命题为假，则必然一真一假．当为真命题时，即在上恒成立时，则，得．又真时，所以一真一假时或，可得或，所以．19.(12分)试题解析：（1）由，得，因为x＝2是函数y＝f(x)的极值点，所以，解得，经检验，x＝2是函数y＝f(x)的极小值点，所以．（2）由，得，因为在区间(0，2]上是减函数，所以在区间(0，2]上恒成立，只需在区间(0，2]上恒成立即可，即，只需要在(0，2]上恒成立，令，则恒成立，所以函数在区间(0，2]上单调递减，所以的最小值，故，所以实数a的取值范围是．20(12分)解：（1）函数y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，而函数y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上单调递增或单调递减,∴a+a2=20，得a=4，或a=-5（舍去）,∴a=4;（2）证明：,∴====1;（3）由（2）知，=1009。21.(12分)解：．（1），解得．（2）．①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是．②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是．③当时，，故的单调递增区间是．④当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是．22.(12分)试题解析：（Ⅰ）设直线与相切于点，，依题意得解得所以，经检验：符合题意—————————————4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以，当时，所以在上单调递减，所以当时，，，，当时，，所以