【全国百强校】黑龙江省大庆市大庆实验中学2022届高三上学期开学考试文科数学试题 Word版含答案.doc

大庆实验中学2021-2022学年度高三上学期开学考试数学（文）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数满足，则复数的虚部为（）A．1B．C．D．3．设是等比数列的前项和，若，，则（）A．B．C．D．4．已知，则（）A．B．C．D．5．新冠肺炎病毒可以通过飞沫方式传染，已知甲通过检测确诊为新冠肺炎，经过追踪发现甲有共名密切接触者，现把这人分为组（一组人，一组人），分别送到个医院进行隔离观察，则在同一个医院的概率为（）A．B．C．D．6．双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．如图，在正方体中，与所成的角为（）A．B．C．D．8．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．B．1C．D．9．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果是（）A．B．C．D．10．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上、下、左右、前后完全对称，从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经榫卯起来。如图，若正四棱柱的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（）（容器壁的厚度忽略不计）A．B．C．D．11．已知函数在上有且仅有三个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数满足：，，且.若角满足不等式，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）13．已知向量，向量，若，则.14．已知点是抛物线的焦点，是抛物线上的一个动点，，则周长的最小值为.15．已知函数定义域为，满足，且对任意，均有成立，则不等式的解集为．16．在中，，，是上的点，平分，若，则的面积为.三、解答题（本大题共6题，满分70分）17．（本题满分12分）第32届奥运会于2021年7月23日至8月8日在日本东京举行，期间正值学校放暑假，某校工会对全校教职工在奥运会期间每天收看比赛的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：收看时间（单位：小时）收看人数143016282012（1）若将每天收看比赛时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全列联表：男女合计体育达人40非体育达人30合计并判断能否有90％的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名做奥运会知识讲座.求抽取的这两人恰好是一男一女的概率.附表及公式：18．（本题满分12分）如图，在三棱柱中，底面，且为等边三角形，，D为的中点．（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的体积．19．（本题满分12分）已知等差数列中，公差，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围．20．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为且短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于，两点，，直线与直线的斜率之积为，证明：直线过定点并求出该定点坐标.21．已知函数，．（1）求曲线在处的切线方程；（2）对任意，恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做。则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线相交于，两点，求的值.23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集不是空集，记的最小值为.（1）求；（2）已知，，求证：.注：表示数集中的最大数.大庆实验中学2021-2022学年度高三上学期开学考试数学（文）答案1-12ADBBCDBCCDDA13.14.15.16.17．（本题满分12分）第32届奥运会于2021年7月23日至8月8日在日本东京举行，期间正值学校放暑假，某校工会对全校教职工在奥运会期间每天收看比赛的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：收看时间（单位：小时）收看人数143016282012（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全列联表：男女合计体育达人40非体育达人30合计并判断能否有90％的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.求抽取